TEN równanie pierwszego stopnia z niewiadomą to narzędzie, które rozwiązuje duże problemy w matematyka a nawet w naszym codziennym życiu. Te równania pochodzą z wielomiany stopień 1 i jego rozwiązaniem jest wartość, która resetuje taki wielomian, czyli znajdując nieznaną wartość i podstawiając ją w wyrażeniu, znajdziemy matematyczną tożsamość, która składa się z prawdziwej równości, na przykład 4 = 22.
Co to jest równanie pierwszego stopnia?
Jeden równanie pierwszego stopnia to a wyrażenie gdzie stopień nieznanego wynosi 1, czyli wykładnik niewiadomej jest równy 1. Ogólnie równanie pierwszego stopnia możemy przedstawić w następujący sposób:
topór + b = 0
W powyższym przypadkux jest nieznana?, czyli wartość, którą powinniśmy znaleźć, oraz i b są nazywane współczynniki równania. wartość współczynnika musi zawsze różnić się od 0.
Przeczytaj też: Problemy matematyczne z równaniami
Przykłady równań pierwszego stopnia
Oto kilka przykładów równań pierwszego stopnia z niewiadomą:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Zauważ, że we wszystkich przykładach potęga nieznanego x jest równa 1 (gdy nie ma liczby w podstawie potęgi, oznacza to, że wykładnik jest jeden, czyli x = x1).
Rozwiązanie równania I stopnia
W równaniu mamy równość, która dzieli równanie na dwa człony. Z lewa strona równości, miejmy pierwszyczłonek, Jest od bokdobrze, O drugi członek.
topór + b = 0
(1. członek) = (2. członek)
Aby równość zawsze była prawdziwa, musimy operować zarówno na pierwszym, jak i drugim członie, lub to znaczy, jeśli wykonujemy operację na pierwszym elemencie, musimy wykonać tę samą operację na drugim. członek. Ten pomysł nazywa się zasada równoważności.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Zauważ, że równość pozostaje prawdziwa tak długo, jak długo operujemy jednocześnie na obu elementach równania.
Zasada równoważności służy do określenia nieznanej wartości równania, to znaczy do określenia pierwiastka lub rozwiązania równania. Aby znaleźć wartość x,musimy użyć zasady równoważności, aby wyizolować nieznaną wartość.
Zobacz przykład:
2x – 8 = 3x – 10
Pierwszym krokiem jest sprawienie, by cyfra – 8 zniknęła z pierwszego członka. W tym celudodaj liczbę 8po obu stronach równania.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Następnym krokiem jest sprawienie, by 3x zniknęły z drugiego członka. W tym celuodejmij 3x im po obu stronach.
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
Ponieważ szukamy x, a nie –x, pomnóżmy teraz obie strony przez (–1).
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
Zbiór rozwiązań równania to zatem S = {2}.
Przeczytaj też: Różnice między funkcją a równaniem
Młotek do rozwiązania równania pierwszego stopnia
Istnieje sztuczka wynikająca z zasady równoważności, która: ułatwia znalezienie rozwiązania równania. Zgodnie z tą techniką musimy zostawić wszystko, co zależy od nieznanego w pierwszym członku i wszystko, co nie zależy od nieznanego w drugim członku. Aby to zrobić, po prostu „przekaż” liczbę na drugą stronę równości, zmieniając jej znak na znak przeciwny. Jeśli liczba jest dodatnia, na przykład po przekazaniu do drugiego członka, stanie się ujemna. Jeśli liczba się mnoży, po prostu „przekaż ją”, dzieląc i tak dalej.
Popatrz:
2x – 8 = 3x – 10
W tym równaniu musimy „przekazać”–8dla drugiego członka i3xdo pierwszego, zmieniając swoje sygnały. A zatem:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.
Przykład
Znajdź zbiór rozwiązań równania 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).
Rozkład:
Pierwszym krokiem jest przeprowadzenie dystrybucji, a następnie:
24x – 16 = 20x – 5
Teraz, porządkując równanie z wartościami, które towarzyszą nieznanemu z jednej strony, a pozostałym z drugiej, otrzymamy:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Przeczytaj też:Równanie ułamkowe – jak rozwiązać?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Podwójna liczba dodana z 5 równa się 155. Określ tę liczbę.
Rozwiązanie:
Ponieważ nie znamy numeru, zadzwońmy do niego rzeczownik Wiemy, że podwójna dowolna liczba jest podwojona, stąd podwójna Nie wynosi 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Odpowiadać: 75.
pytanie 2 – Roberta jest o cztery lata starsza od Barbary. Suma ich wieku to 44 lata. Określ wiek Roberty i Barbary.
Rozwiązanie:
Ponieważ nie znamy wieku Roberty i Barbary, nazwijmy je jako r i b odpowiednio. Ponieważ Roberta jest o cztery lata starsza od Barbary, musimy:
r = b + 4
Wiemy też, że suma wieku tych dwojga wynosi 44 lata, więc:
r + b = 44
Zastąpienie wartości r w powyższym równaniu mamy:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Odpowiadać: Barbara ma 20 lat. Ponieważ Roberta jest starsza o 4 lata, ma 24 lata.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm