Czym jest hiperbola?

TEN hiperbola jest płaską figurą geometryczną utworzoną przez przecięcie a mieszkanie to jest stożek podwójna rewolucja. Wynikająca z tego liczba skrzyżowanie można go również zdefiniować algebraicznie, z odległości między dwoma punktami. W hiperbola, chociaż są całkowicie zawarte w płaszczyźnie, są zakrzywione. Oznacza to, że nie mają żadnych płaskich części.

Poniższy obraz ilustruje hiperbolę:

Formalna definicja hiperboli

Biorąc pod uwagę dwa punkty na płaszczyźnie, F₁ i F₂, nazywa skupia siędajehiperbola, a odległość między nimi 2c, hiperbola to zestawZzwrotnica czyja różnica odległości do F₁ i dopóki F₂ jest równa stałej 2a.

Innymi słowy, P jest punktem hiperboli, jeśli |d_PF1 – d_PF2| = 2. miejsce. Poniższy rysunek ilustruje tę definicję. Zauważ, że różnicazodległości między punktem Q a ogniskami jest równa różnicy odległości między punktem P a ogniskami.

Elementy hiperboliczne

Reflektory: Czy punkty F?₁ i F₂. TEN dystans między ogniskami to 2c i jest znany jako dystansogniskowy.

środek: Biorąc pod uwagę segment, którego końce są ogniskami, środek hiperboli to środek tego segmentu.

Ośreal: Hiperbola przecina segment F₁fa₂ w punktach A₁ i₂. odcinek A₁TEN₂ nazywana jest osią rzeczywistą. Rzeczywista długość wału wynosi 2a.

Ośwyimaginowany: to odcinek linii B₁b₂prostopadły do osi rzeczywistej, z Wynikśredni w centrum hiperbola. Odległość od punktu B₁ aż do₁ jest równy c, podobnie jak odległości od B₁ A₂, B₂ A₁ oraz b₂ A₂. Długość osi urojonej wynosi 2b.

Ekscentryczność: jest powodem do naśladowania

do

Poniższy rysunek przedstawia długości „a”, „b” i „c” w a hiperbola, w którym można zaobserwować Relacja Pitagorasa:

do² =² + b²

Zredukowane równania hiperboli

istnieją dwa równaniazredukowany daje hiperbola. Pierwszy dotyczy przypadku, w którym hiperbola ma skupia się na osi x i wyśrodkuj na początku płaszczyzny kartezjańskiej:

 x ² – tak ² = 1
² b²

Drugie równanie dotyczy przypadku, w którym hiperbola również ma środekwpochodzenie, ale twój skupia się znajdują się na osi y płaszczyzny kartezjańskiej:

 tak ² – x ² = 1
² b²

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm