Okrąg jest płaską figurą, którą można przedstawić na płaszczyźnie kartezjańskiej, korzystając z badań związany z Geometrią Analityczną, odpowiedzialny za ustalanie relacji między algebrą a geometria. Okrąg można przedstawić na osi współrzędnych za pomocą równania. Jedno z tych wyrażeń matematycznych nazywa się normalnym równaniem koła, które będziemy dalej studiować.
Normalne równanie obwodu jest wynikiem opracowania zredukowanego równania. Popatrz:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Wyznaczmy równanie normalne okręgu o środku C (3, 9) i promieniu równym 5.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Możemy również użyć wyrażenia x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, obserwuj rozwój:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Z równania normalnego koła możemy ustalić współrzędne środka i promienia. Przeprowadźmy porównanie równań x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 i x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Zwróć uwagę na obliczenia:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Dlatego równanie normalne okręgu x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 będzie miało środek C (-2, 1) i promień R = 3.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm