Suma kątów wewnętrznych i zewnętrznych wielokąta wypukłego

Na wielokąt, im większa liczba boków, tym większy pomiar kątywewnętrzny.

Biorąc pod uwagę przekątne śledzone przez tylko jeden z wierzchołków a wielokąt, widać, że się tworzą trójkąty. W miarę zwiększania boków wielokąta zwiększa się również liczba trójkątów. Popatrz:

Na czworoboczny, udało nam się uformować dwa trójkąty.

Biorąc pod uwagę, że w każdym trójkącie suma kąty wewnętrzne równy 180°, suma kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta wynosi 2,180° = 360°.

Na wielokąt z pięciu boków (pięciokąt) tworzymy trzy trójkąty.

Zatem mamy sumę kąty wewnętrzne pięciokąta wynosi 180º·3 = 540º

W sześciobocznym wielokącie (sześciokącie) tworzymy cztery trójkąty.

Dlatego suma kątów wewnętrznych wynosi 4,180° = 720°.

Suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego

Zdajemy sobie sprawę, że różnica między liczbą utworzonych trójkątów a liczbą boków wielokątów wynosi zawsze 2, więc wnioskujemy, że:

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

• n = 3

s_ja = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

• n = 4

s_ja = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

• n = 5

s_ja = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

• n = 6

s_ja = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

• n = n

s_ja = (n – 2)·180°

Dlatego też suma Z kąty wewnętrzne dowolnego wielokąta oblicza się za pomocą wyrażenia:

s_ja = (n – 2)·180°

Jeśli chcesz obliczyć wartość każdego kątwewnętrzny, po prostu podziel sumę kątywewnętrzny przez liczbę boków wielokąta. Pamiętaj, że ten wzór powinien być używany tylko w wielokątyregularny, ponieważ mają te same kąty wewnętrzne.

_ja = s_ja
Nie

Suma zewnętrznych kątów wielokąta foremnego

suma kątyzewnętrzny o żadnym wielokątwypukły jest równy 360°.

Uwaga: Suma kąta wewnętrznego z odpowiednim kątem zewnętrznym jest równa 180º, czyli są uzupełniający.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę 

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Suma kątów wewnętrznych i zewnętrznych wielokąta wypukłego”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.