Mając dowolny okrąg o środku O i promieniu r, zaznaczamy dwa punkty A i B, które dzielą okrąg na dwie części zwane łuk z obwód. Punkty A i B to ekstrema łuków. Jeśli końce są zbieżne, mamy łuk z pełną pętlą. Zwróć uwagę na poniższą ilustrację:
Możemy zauważyć w tym okręgu istnienie łuku AB i kąta środkowego reprezentowanego przez α. Dla każdego łuku istniejącego w okręgu mamy odpowiadający mu kąt środkowy, czyli: średnia (AÔB) = średnia (AB). Dlatego długość łuku zależy od wartości kąt centralny.
W pomiar łuków i kątów, używamy dwóch jednostek: the stopień to jest radian.
Miary w stopniach
Wiemy, że pełny obrót wokół obwodu odpowiada 360°. Jeśli podzielimy go na 360 łuków, otrzymamy łuki jednostkowe mierzące 1 stopień. W ten sposób podkreślamy, że obwód to po prostu łuk 360° z kątem środkowym mierzącym jeden pełny obrót, czyli 360°. Możemy również podzielić łuk 1 stopnia na 60 łuków miar jednostkowych równych 1' (łuk jednej minuty). Podobnie możemy podzielić łuk 1’ na 60 łuków jednostek miary równych 1” (łuk jednej sekundy).
Pomiary w radianach
Mając okrąg o środku O i promieniu R, z łukiem o długości s i α będącym kątem środkowym łuku, wyznaczmy miarę łuku w radianach zgodnie z poniższym rysunkiem:
Mówimy, że łuk mierzy jeden radian, jeśli długość łuku jest równa promieniowi obwodu. Tak więc, aby poznać miarę łuku w radianach, musimy obliczyć, ile promieni okręgu jest potrzebnych do uzyskania długości łuku. W związku z tym:
Na podstawie tego wzoru możemy wyrazić inne wyrażenie określające długość łuku koła:
Zgodnie z zależnościami między stopniem a pomiarami w radianach łuków, podkreślimy regułę trzech, która umożliwia przeliczanie pomiarów łuków. Popatrz:
360º → 2π radiany (około 6,28)
180º → π radian (około 3,14)
90° → π/2 radiany (około 1,57)
45º → π/4 radiany (około 0,785)
zmierzyć w |
zmierzyć w |
x |
α |
180 |
π |
Przykłady konwersji:
a) 270º w radianach
b) 5π/12 w stopniach
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Trygonometria - Matematyka -Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
