Istnienie macierzy odwrotnej

Aby wyznaczyć macierz odwrotną macierzy kwadratowej A rzędu n, wystarczy znaleźć macierz B taką, że mnożenie między nimi daje macierz jednostkową rzędu n.
A*B = B*A = INie
Mówimy, że B jest odwrotnością A i jest reprezentowane przez A-1.
Pamiętajmy, że macierz jednostkowa rzędu n (In) jest macierzą, w której elementy jej głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0. Na przykład:

Przykład 1
Mając macierze A i B sprawdź, czy jedna jest odwrotnością drugiej.

Pomnóż macierze i sprawdź, czy wynik składa się z macierzy tożsamości.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Możemy zweryfikować, że A-1 jest to odwrotność A, ponieważ mnożenie między nimi dało macierz identyczności.
Przykład 2
Ustalmy, czy macierz odwrotna A istnieje.

Aby wyznaczyć odwrotność macierzy, po prostu pomnóż macierz podaną przez macierz generyczną terminów a11, b12, c21, d22, biorąc pod uwagę równość macierzy identyczności. Zegarek:
Systemy rozwiązywania:

Mamy więc, że macierz odwrotna to:


przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznaczniki - Matematyka - Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Istnienie macierzy odwrotnej”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów

W sytuacjach związanych z obliczeniami algebraicznymi niezwykle ważne jest stosowanie reguł w op...

read more
Suma P.G. skończone. Suma warunków P.G. skończone

Suma P.G. skończone. Suma warunków P.G. skończone

Badanie progresji opiera się na sekwencjach, które mają wzór matematyczny. Zgodnie z tym wzorcem ...

read more

Jaki jest margines błędu ankiety?

Wszystkie badania wyborcze przeprowadzane są metodą losowania od badanej populacji, z wykorzystan...

read more