O środek masy ciała to punkt, który zachowuje się tak, jakby cała masa ciała była na nim skoncentrowana. Kiedy obiekt jest jednorodny, środek masy pokrywa się z jego geometrycznym środkiem. Jednak nie zawsze tak jest, a środek masy nie musi nawet znajdować się wewnątrz ciała.
Teraz, gdy wiemy, że środek masy zależy od rozkładu makaron ciała, zobaczmy różne sposoby wykonywania jego obliczeń w systemie.
Środek masy zbioru cząstek
Przeanalizujmy wstępnie środek masy układu cząstek na tej samej płaszczyźnie, jak pokazano na poniższym rysunku:
Schemat obliczania środka masy w zbiorze cząstek
Punkt C, znajdujący się w punkcie pośrednim zbioru cząstek, reprezentuje środek masy tego układu. Współrzędne tego punktu (xCMtakCM) są obliczane na podstawie średnie ważone, zgodnie z następującymi równaniami:
xCM = mi1x1 + m2x2 + m3x3
mi1 + m2 + m3
takCM = mi1tak1 + m2tak2 + m3tak3
mi1 + m2 + m3
To równanie może być użyte dla dowolnej liczby cząstek.
Środek masy figur płaskich
Innym przypadkiem do przeanalizowania jest obliczenie środka masy figur płaskich. Generalnie stosujemy następującą zasadę:
“ Środek masy płaskiej jednorodnej figury znajduje się na jej osi symetrii¹. Jeśli ciało ma dwie osie symetrii, środek masy będzie znajdował się na przecięciu tych osi.”
¹Oś symetrii to linia dzieląca ciało na dwie równe lub symetryczne części.
Zwróć uwagę na poniższe rysunki, gdzie znajdują się osie symetrii i odpowiadające im środki masy:
Prostokąt
Schemat przedstawiający środek masy prostokąta
Środek masy prostokąta leży na osiach symetrii, które dzielą o połowę wysokość (h) i podstawę (b). Aby to obliczyć, wystarczy podzielić wysokość i podstawę przez dwa.
okrąg
Schemat przedstawiający środek masy koła
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Środek masy okręgu znajduje się dokładnie w jego środku, ponieważ oś symetrii okręgu jest to prosta linia biegnąca od jednego końca do drugiego, przechodząca dokładnie przez jej środek.
trójkąt
Schemat przedstawiający środek masy trójkąta prostokątnego
Ponieważ podstawa prawego trójkąta jest szersza, większość jego masy znajduje się na dole. Jak pokazano na rysunku, środek masy trójkąta prawego znajduje się w jednej trzeciej jego wysokości i podstawy.
Środek masy złożonych figur płaskich
Aby obliczyć środek masy złożonych figur płaskich, musimy rozważyć każdą część figury z osobna, znaleźć jej środki masy, a następnie je zsumować. W tym celu musimy przyjąć układ odniesienia, jak pokazano na rysunku:
Schemat środka masy figury złożonej
Powyższy obrazek pokazuje płaską figurę złożoną z kwadratu i trójkąta prostokątnego. Po przyjęciu układu odniesienia (x, y) musimy wziąć pod uwagę środek masy każdej z figur. W tym celu używamy indeksu 1 dla kwadratu i 2 dla trójkąta. Aby obliczyć współrzędne środka masy całej figury, musimy dodać współrzędne poszczególnych figur za pomocą równania:
xCM = mi1x1 + m2x2
mi1 + m2
takCM = mi1tak1 + m2tak2
mi1 + m2
Istnienie środka masy możemy zobaczyć, obserwując zabawkę dla dzieci o nazwie joão-bobo, czyli plastikową lub drewnianą lalkę z zaokrągloną podstawą. Nawet jeśli jest popychany, kołysany lub przechylany, „joão-bobo” wraca i wstaje. Dzieje się tak, ponieważ większość twojego ciężaru znajduje się u podstawy, co sprawia, że twój środek ciężkości znajduje się blisko ziemi, to znaczy blisko twojego punktu podparcia.
Znajomość środka masy jest ważna nawet dla naszego własnego zdrowia: środek masy ludzkiego ciała znajduje się na wysokości kręgosłupa, więc podczas podnoszenia przedmiotów zalecane jest ciężkie, zginanie kolan, co powoduje redystrybucję naszej masy poprzez zmianę środka masy naszego ciała, nie powodując w ten sposób uszkodzenia kolumna.
Mariane Mendes
Ukończył fizykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
TEIXEIRA, Mariana Mendes. „Środek masy”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
