Równania trygonometryczne to równości, które rozwijają jedną lub więcej funkcji trygonometrycznych nieznanych łuków. Aby rozwiązać równania trygonometryczne nie ma jednego procesu, powinniśmy spróbować sprowadzić je do prostszych równań, takich jak senx = α,
cosx = α i tgx = α, zwane równaniami podstawowymi. Z trzech wspomnianych równań zajmiemy się pojęciami i sposobami rozwiązania równania zdanie = α.
Równania trygonometryczne w formie zdanie = α posiadamy rozwiązania w asortymencie –1 ≤ x ≤ 1. Wyznaczenie wartości x, które spełniają tego typu równanie, będzie miało następującą właściwość: Jeśli dwa łuki mają równe sinusy, to są one przystające lub uzupełniające się.
Rozważmy x = α rozwiązanie równania sin x = α. Innymi możliwymi rozwiązaniami są łuki przystające do łuku α lub do łuku π – α. Następnie: sin x = sin α. Zwróć uwagę na reprezentację w cyklu trygonometrycznym:
Doszliśmy do wniosku, że:
x = α + 2kπ, przy k Є Z lub x = π – α + 2kπ, przy k Є Z
Przykład
Rozwiąż równanie: sin x = √3/2
Z tabeli stosunków trygonometrycznych wiemy, że √3/2 odpowiada sinusowi kąta 60°. Następnie:
sin x = √3/2 → sin x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Zatem równanie senx = √3/2 ma jako rozwiązanie wszystkie łuki przystające do łuku π/3 lub do łuku π – π/3. Zwróć uwagę na ilustrację:
Wnioskujemy, że możliwe rozwiązania równania sin x = √3/2 to:
x = π/3 + 2kπ, przy k Є Z lub x = 2π/3 + 2kπ, przy k Є Z
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
