Mamy, że pełny obrót na okręgu trygonometrycznym odpowiada 360º lub 2π rad, zgodnie z poniższą ilustracją:
Zauważ, że okrąg ma promień mierzący jedną jednostkę i jest podzielony na cztery ćwiartki, ułatwiając lokalizację kątów trygonometrycznych, zgodnie z następującą sytuacją:
Pierwsza ćwiartka: dodatnia odcięta i dodatnia rzędna → 0º < α < 90º.
Druga ćwiartka: odcięta ujemna i rzędna dodatnia → 90º < α < 180º.
Trzeci kwadrant: ujemna odcięta i ujemna rzędna → 180º < α < 270º.
Czwarty kwadrant: dodatnia odcięta i ujemna rzędna → 270º < α < 360º.
W badaniach trygonometrycznych są łuki, które mają wymiary większe niż 360º, czyli mają więcej niż jeden obrót. Wiemy, że pełne okrążenie jest równoważne 360º lub 2π rad, na podstawie tych informacji możemy zredukować je do pierwszego okrążenia, wykonując następujące obliczenia: podziel miarę łuku w stopniach przez 360º (pełny obrót), pozostała część podziału będzie najmniejszym dodatnim określeniem łuku. W ten sposób główne wyznaczenie łuku w jednym z kwadrantów jest łatwiejsze.
Przykład 1
Określ główne położenie łuku 4380°, korzystając z reguły kciuka.
4380º: 360º odpowiada 4320º + 60º, dlatego pozostała część podziału jest równa 60º, co jest głównym wyznacznikiem łuku, a zatem jego koniec należy do 1. ćwiartki.
Przykład 2
Jakie jest główne określenie łuku o mierze równej 1190º?
1190º: 360º, podział ma wynik równy 3, a reszta 110, wnioskujemy, że łuk ma trzy pełne zakręty i koniec pod kątem 110º, należący do drugiej ćwiartki.
przystające łuki
Dwa łuki są przystające, gdy mają ten sam początek i ten sam koniec. Skuteczną praktyczną zasadą określania, czy dwa łuki są przystające, jest sprawdzenie, czy różnica między nimi wynosi a liczba podzielna lub wielokrotność 360º, czyli różnica między pomiarami łuków podzielona przez 360º musi mieć resztę równą zero.
Przykład 3
Sprawdź, czy łuki mierzące 6230º i 8390º są zgodne.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6, a reszta równa zero. Dlatego łuki mierzące 6230º i 8390º są zgodne.
Przykład 4
Sprawdź, czy łuki 2010º i 900º są zgodne.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3, a reszta równa 30. Dlatego łuki nie są przystające.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm