Kiedy konieczne jest odniesienie strony do kąt na jednego trójkąt prostokątny aby znaleźć wymiary jednego z jego boków lub jednego z jego kątów, możemy użyć relacje trygonometryczne: sinus, cosinus i tangens. Możliwe jest również obliczenie miary jednego z boków lub jednego z kątów a trójkątkażdy, czyli niekoniecznie trójkąta prostokątnego. W tym celu jedną z zastosowanych metod jest grzechy prawo.
grzechy prawo
Weźmy na przykład trójkąt ABC, zarejestrowany w obwód promienia r.
W takim przypadku boki i kąty mieć jakieś środki. Więc mamy:
= b = do = 2r
sinα sinβ sinθ
W tym trójkącie a, b i c są wymiarami jego boków; α, β i θ to ich kąty wewnętrzne, a sinusy z tych kątów mają takie same wartości jak sinusy znalezione w stołytrygonometryczny.
najpierw frakcja, a jest miarą po przeciwnej stronie sinα; w drugim ułamku b jest miarą przeciwną sinβ, a w trzecim ułamku zauważ, że c jest miarą przeciwną sinθ. Więc jest proporcja między stosunkami utworzonymi przez miarę jednej strony a sinusem kąt przeciwnie do tej miary.
Zauważ też, że każdy z tych stosunków jest równy średnicy koła opisującego trójkąt.
W większości przypadków konieczne jest obliczenie miary jednego boku trójkąta, wiedząc pomiary pod kątem przeciwnym do niego, z drugiej strony i z kąta przeciwnego do tej drugiej strony, powinniśmy zastosować grzechy prawo. To prawo można również wykorzystać do znalezienia miary jednego z kątów a trójkąt, jeśli znamy pomiary pod innym kątem iz przeciwnych stron tych dwóch kątów.
Przykłady
1 – Oblicz miarę boku AB na trójkąt Kolejny.
Zauważ, że strona AB, reprezentowana przez x, jest przeciwna do kąt 45°, a bok CB, który mierzy 10 cm, jest przeciwny do kąta 30°. Więc możemy użyć prawoZsinusy:
= b
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Korzystając z fundamentalnej własności proporcji, mamy:
x·sen30 = 10·sen45
W tabeli wartości trygonometryczny godne uwagi, sen45 = √2/2 i sen30 = 1/2. Zastępując te wartości mamy:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Oblicz pomiar strony CB na trójkąt Kolejny.
Bok CB, reprezentowany przez x, jest przeciwny do kąta 45°. Zauważ również, że bok AB, który mierzy 10 cm, jest przeciwny do kąta 120°. Używając prawoZsinusy, możemy pisać:
= b
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x·sen120 = 10·sen45
Kontynuując, pamiętaj, że senx = sin (180 – x), a zatem: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Zastępując wartość mamy:
x·sen60 = 10·sen45
x·√3 = 10·√222
x·√3 = 10·√2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm