TEN trygonometria ustala relacje między miarami kąty i segmenty. Do takich obliczeń używamy stosunki trygonometryczne które zapewniają wartości sinus, cosinus i tangenspod ostrymi kątami. Najbardziej znane i najczęściej stosowane współczynniki to 30º, 45º i 60º, ale w tabelach trygonometrycznych przedstawiono wszystkie współczynniki dotyczące kątów ostrych (< 90º).
W niektórych sytuacjach związanych z obliczaniem odległości poprzez pomiar kątów, istnieje potrzeba stosowania współczynników kąta rozwartego (>90º). W takich przypadkach używamy wzorów, które wiążą kąty rozwarte z kątami ostrymi. Zegarek:
grzech x = grzech (180º - x)
Sinus kąta rozwartego jest równy sinusowi dopełnienia tego kąta.
cos x = – cos (180º – x)
Cosinus kąta rozwartego jest przeciwieństwem cosinusa dopełnienia tego kąta.
Przykład 1
Kąt 150º jest rozwarty, ponieważ jego wartość pomiaru jest większa niż 90º. Określmy sinus i cosinus tego kąta.
grzech 150º = grzech (180º - x)
grzech 150º = grzech (180º – 150º)
grzech 150. = grzech 30.
grzech 30 = 1/2
Następnie:
grzech 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2
A zatem:
cos 150º = –√3/2
Przykład 2
Określ sinus i cosinus 120º
grzech 120° = grzech (180° – 120°)
grzech 120º = grzech 60º
grzech 60º = √3/2
następnie:
grzech 120º = √3/2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = – 1/2
następnie:
cos 120º = –1/2
Przykład 3
Określ wartość x w następujących wyrażeniach:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
grzech 140° = grzech (180° – 140°)
grzech 140º = grzech 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º – sin 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
