Faktoryzacja w wielomiany to treść matematyczna, która łączy techniki zapisywania ich w formie produktu pomiędzy jednomiany a nawet m.in. wielomiany. Rozkład ten opiera się na podstawowym twierdzeniu arytmetycznym, które gwarantuje:
Dowolna liczba całkowita większa niż 1 może zostać rozłożona
w iloczynu liczb pierwszych.
Techniki używane do faktoryzować wielomiany – połączenia z przypadki w faktoryzacja - opierają się na właściwości mnożenia, zwłaszcza w majątku rozdzielnym. Sześć przypadków faktoryzacja wielomianów są następujące:
1. przypadek faktoryzacji: wspólny czynnik dowodowy
Uwaga, w wielomian poniżej, że istnieje czynnik powtarzający się w każdym z jego terminów.
4x + topór
żeby to napisać wielomian w formie produktu, umieść to czynnik powtórzenie na widoku. W tym celu wystarczy wykonać odwrotny proces własności dystrybucyjnej w następujący sposób:
x (4 + a)
Zwróć uwagę, że stosując na tym właściwość rozdzielności faktoryzacja, będziemy mieli tylko wielomian Inicjał. Zobacz inny przykład pierwszego przypadku faktoryzacji:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2,2xxx + 2,3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Aby uzyskać więcej informacji na temat tego przypadku faktoringu, zobacz tekst Faktoring: wspólny czynnik dowodowytutaj.
II przypadek faktoringu: grupowanie
Może się zdarzyć, że podczas umieszczania czynnikiwspólny w dowód, wynikiem jest a wielomian który nadal ma wspólne czynniki. Musimy więc zrobić drugi krok: ponownie wysunąć na pierwszy plan wspólne czynniki.
Tak więc faktoring według grupowanie jest parafaktoryzacja przez wspólny czynnik.
Przykład:
xy + 4 lata + 5x + 20
najpierw faktoryzacja, będziemy wyróżnić wspólne terminy w następujący sposób:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Zauważ, że wielomian wynikowy ma, według ciebie, dzielnik wspólny x + 4. wkładam to? dowód, będziemy mieli:
(x + 4) (y + 5)
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Aby uzyskać więcej informacji i przykładów dotyczących tego przypadku faktoryzacja, zobacz tekst grupowanieklikając tutaj.
Trzeci przypadek faktoryzacji: idealny trójmian kwadratowy
Ten przypadek jest w zasadzie przeciwieństwem produktyznakomity. Zwróć uwagę na godny uwagi produkt poniżej:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
W idealna faktoryzacja trójmianu kwadratowego, zapisujemy wielomiany wyrażone w tej formie jako niezwykły iloczyn. Zobacz przykład:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3 lata)2
Zauważ, że aby wykonać tę procedurę, musisz upewnić się, że wielomian jest naprawdę idealnym trójmianem kwadratowym. Procesy dla tej gwarancji można znaleźć tutaj.
4. przypadek faktoryzacji: różnica dwóch kwadratów
Wielomiany znany jako różnica dwóch kwadratów mają ten formularz:
x2 -2
Jego faktoryzacja to niezwykły produkt znany jako iloczyn sumy za różnicę. Zwróć uwagę na wynik faktoryzacji tego wielomianu:
x2 -2 = (x + a) (x - a)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst różnica dwóch kwadratów tutaj.
5. przypadek faktoryzacji: różnica dwóch sześcianów
wszystko wielomian ocena 3 napisana w formie x3 + y3 Może być czynnik czynnikowy w następujący sposób:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst różnica dwóch sześcianówtutaj.
Szósty przypadek faktoryzacji: Suma dwóch sześcianów
wszystko wielomian ocena 3 napisana w formie x3 - tak3 Może być czynnik czynnikowy w następujący sposób:
x3 - tak3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst suma dwóch kostektutaj.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co to jest faktoryzacja wielomianowa?”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
Rozkład na czynniki, wyrażenie algebraiczne na czynniki, wyrażenie algebraiczne, suma dwóch sześcianów, różnica dwa kwadraty, różnica, pierwiastek sześcianu, faktoring z różnicą dwóch sześcianów, różnica dwójki kostki.
Rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki, Dwumian, Czym jest dwumian, Forma wyrażenia algebraicznego na czynniki, Suma i iloczyn wyrażeń, 5. przypadek rozkładu na czynniki, Odejmowanie.
Matematyka
Współczynnik wspólny, wyrażenie algebraiczne, termin dowodowy, faktoryzacja, rozkład na czynniki algebraiczne, grupowanie, drugi przypadek faktoryzacji, przypadek faktoryzacji, grupowanie podobnych terminów.
Poznaj definicję równania wielomianowego, zdefiniuj funkcję wielomianową, wartość liczbową wielomianu, pierwiastek lub zero wielomianu, stopień wielomianu.
