ty trójkąty mają niezwykłe punkty o wielu zastosowaniach.. Niektóre z tych elementów, takie jak wysokość, mediana, dwusieczna i dwusieczna, są podane przez proste segmenty wewnątrz trójkąta mają ważne cechy i zastosowania, nie tylko w matematyce.
Wiemy, że punkt przecięcia dwóch lub więcej prostych jest dany przez punkt, a więc spotkanie tych odcinków tworzy punkty, które mają ważne cechy i właściwości, są to:
- ortocentrum
- barycentrum
- obwódka
- środek
wysokość trójkąta
wysokość trójkąt jest segmentem utworzonym przez połączenie jednego z wierzchołków z jego przeciwną stroną lub jego przedłużeniem, w którym między segmentem a bokiem powstaje kąt 90°. W każdym trójkącie można narysować trzy względne wysokości z każdej strony. Popatrz:
segment AG jest wysokością względem boku BC i odcinka DH to wysokość względem boku EF. Zwróć uwagę, że w celu określenia wysokości względem boku EF konieczne było wykonanie przedłużenia boku.
Ortocentrum
Ortocentrum jest punktem przecięcia wysokości w stosunku do trzech wierzchołków, czyli jest punkt spotkania pomiędzy wszystkimi wysokościami trójkąta.
Punkt O jest ortocentrum trójkąta ABC.
Ortocentrum ma pewne ważne właściwości w niektórych typach trójkątów, patrz:
→ Nie ostry trójkąt, wysokości i ortocentrum znajdują się wewnątrz figury.
→ W jednym trójkąt prostokątny, dwie wysokości pokrywają się z dwoma bokami, inna wysokość znajduje się wewnątrz trójkąta, a ortocentrum znajduje się na wierzchołku tego trójkąta, który ma kąt 90°.
→ W jednym trójkąt rozwarty, jedna z wysokości znajduje się wewnątrz trójkąta, a dwie pozostałe są poza nim, ortocentrum również znajduje się na tej zewnątrz.
Przeczytaj też: Klasyfikacja trójkątas: kryteria i nazwy
mediana
Mediana trójkąta to odcinek utworzony przez suma jednego z jego wierzchołków ze środkiem boku przeciwległego do tego wierzchołka. Zauważ, że w trójkącie można wyznaczyć trzy mediany względem każdego boku, patrz:
Segment liniowy CD jest medianą względem boku AB. Zauważ, że ten segment podzielił bok AB na dwie równe części, czyli na pół.
Barycentrum
Barycentrum jest podane przez przecięcie trzech środkowych trójkąta, czyli przy punkcie zbiegu trzech median, patrz:
Punkt sol jest środkiem trójkąta ABC.
Podobnie jak w ortocentrum, barycentrum ma kilka ważnych właściwości, patrz:
→ Barycenter określi w każdym z segmentów środkowych, które spełniają każdą z równości.
Przykład 1
Wiedząc, że punkt G na poniższym rysunku jest baryśrodkiem trójkąta ABC i że GD = 3 cm, wyznacz długość odcinka CG.
Z właściwości barycentrum wiemy, że stosunek segmentu GD do CG wynosi połowę. Czyli zastępując te wartości w relacji mamy:
→ Biorąc pod uwagę definicję mediany, zobacz, że wszystkie mediany znajdują się wewnątrz trójkąta, więc możemy stwierdzić, że środek każdego trójkąta zawsze znajduje się wewnątrz figury.. Ta obserwacja jest ważna dla dowolnego trójkąta.
Barycentrum daje nam również ważną fizyczną charakterystykę trójkątów, ponieważ pozwala nam je zrównoważyć, czyli barycentrum jest środek masy trójkąta.
Zobacz też: Sinus, cosinus, tangens - stosunki trygonometryczne
Pośredniczka
Dwusieczna trójkąta jest dana przez a linia prostopadła przechodząca przez punkt środkowy po jednej stronie tego trójkąta.
Centrum obwodowe
Okrąg jest określony przez spotkanie dwusektorów, czyli przez przecięcie między nimi. Jeśli reprezentujemy trójkąt wpisany w a obwód, zobaczymy, że okrąg jest środkiem tego obwodu, patrz:
Punkt Mjest środkiem obwodu trójkąta ABC i środkiem obwodu. Punkty H, I i J są odpowiednio środkami boków CB, CA i AB.
Środek opisany ma również pewne właściwości, gdy jest narysowany na trójkącie prostokątnym, kącie rozwartym i kącie ostrym.
→ Obwód w trójkąt prostokątny jest środkiem przeciwprostokątnej.
→ Obwód w a trójkąt rozwarty jest na zewnątrz.
→ Obwód w a ostry trójkąt pozostaje w środku.
Również dostęp: Koło i obwód – jakie są różnice?
Dwusieczna
Dwusieczna trójkąta jest dana przez linia prosta, która dzieli wewnętrzny kąt trójkąta. Rysując wewnętrzną dwusieczną, zobaczmy, że będziemy mieć trzy wewnętrzne dwusieczne w stosunku do trzech boków trójkąta:
środek
Centrum jest udzielane przez przecięcie wewnętrznych dwusiecznych trójkąta, czyli daje to spotkanie tych półprostych. Ponieważ dwusieczne są wewnętrzne, środek będzie zawsze również znajdował się wewnątrz trójkąta.
Incentro ma kilka przydatnych właściwości do rozwiązywania niektórych problemów, zobacz niektóre z nich:
→ Środek koła wpisanego w trójkąt pokrywa się ze środkiem tej figury.
→ Środek trójkąta jest równoodległy od wszystkich jego boków, to znaczy, że odległości między środkiem a trzema bokami trójkąta są równe.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Wiedząc, że odcinek we wnętrzu jest dwusieczną względem boku AC i że pomiary pokazane na rysunku reprezentują kąt podzielony przez dwusieczną, określ wartość x.
Rozkład
Definiując dwusieczną wiemy, że dzieli ona kąt wewnętrzny trójkąta na pół, czyli na dwie równe części, więc musimy:
5x -10 = 3x + 20
rozwiązywanie równanie pierwszego stopnia, będziemy musieli:
5x – 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Dlatego x = 15.
pytanie 2 – Prostopadły odcinek linii poprowadzony od wierzchołka trójkąta do jednego z jego boków nazywamy:
wysokość
b) dwusieczna
c) dwusieczna
d) mediana
e) podstawa
Rozkład
Z analizowanych przez nas definicji wynika, że jedynym, który spełnia warunek wypowiedzi, jest wzrost. Pamiętaj, że wysokość to odcinek prostopadły do jednego boku trójkąta.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm