Równania typu cos x = a

Równania trygonometryczne to równości, które obejmują funkcje trygonometryczne nieznanych łuków. Rozwiązywanie tych równań jest unikalnym procesem, który wykorzystuje techniki redukcji do prostszych równań. Omówmy pojęcia i definicje równań w postaci cosx = a.
Równania trygonometryczne w postaci cosx = α mają rozwiązania w przedziale –1 ≤ x ≤ 1. Wyznaczenie wartości x, które spełniają tego typu równanie, będzie miało następującą właściwość: Jeśli dwa łuki mają równe cosinusy, to są one przystające lub komplementarne..
Niech x = α będzie rozwiązaniem równania cos x = α. Innymi możliwymi rozwiązaniami są łuki przystające do łuku α lub do łuku – α (lub do łuku 2π – α). A więc: cos x = cos α. Zwróć uwagę na reprezentację w cyklu trygonometrycznym:

Doszliśmy do wniosku, że:
x = α + 2kπ, gdzie k Є Z lub x = – α + 2kπ, gdzie k Є Z
Przykład 1
Rozwiąż równanie: cos x = √ 2/2.
Z tabeli stosunków trygonometrycznych que2/2 odpowiada kątowi 45º. Następnie:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
Zatem równanie cosx = √2/2 ma jako rozwiązanie wszystkie łuki przystające do łuku π/4 lub –π/4 lub nawet 2π – π/4 = 7π/4. Zwróć uwagę na ilustrację:

Dochodzimy do wniosku, że możliwe rozwiązania równania cos x = √2/2 to:
x = π/4 + 2kπ, przy k Z lub x = – π/4 + 2kπ, przy k Є Z
Przykład 2
Rozwiąż równanie: cos 3x = cos x
Gdy łuki 3x i x są przystające:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Gdy łuki 3x i x są komplementarne:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
Rozwiązanie równania cos 3x = cos x is {x Є R / x = kπ lub x = kπ/2, gdzie k Z}.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

4 proste ćwiczenia, które wyszczuplą policzki

Przeszkadza Ci wielkość Twoich policzków? Wiedz więc, że można je zmniejszyć bez pomocy chirurgii...

read more

Najbardziej atrakcyjne astrologiczne pozycje zodiaku

Na mapie astralnej, oprócz znaku, położenie planety może znacznie wpłynąć na osobowość osoby. Pew...

read more

Pracownicy miesiąca: Poznaj główne zawody wykonywane przez psy!

Wiadomo, że psi przodkowie słyną z wykonywania zadań obok ludzi w poszukiwaniu przetrwania, takic...

read more