Wielokąt nazywamy figurą utworzoną przez proste odcinki linii, które wyznaczają region. Wielokąty muszą być figurami zamkniętymi. Zegarek:
Wielokąty mają następujące elementy: wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne, kąty zewnętrzne i przekątne. Z wymienionych elementów przestudiujemy znaczenie przekątnych i jak obliczyć liczbę przekątnych dowolnego wielokąta.
dzwonimy przez przekątna segment linii, który łączy jeden wierzchołek z drugim. Liczba przekątnych wielokąta jest proporcjonalna do liczby boków.
Zauważ, że na rysunku A mamy cztery wierzchołki, więc rysujemy cztery przekątne, z których każda zaczyna się od wierzchołka. Zauważ jednak, że przekątna PR to ta sama RP, a przekątna SQ to ten sam QS, więc zawsze dzielimy liczbę przekątnych przez 2. Do obliczeń dotyczących liczby przekątnych posługujemy się następującym wzorem:
Wzór n oznacza liczbę boków, a n – 3 liczbę przekątnych rozpoczynających się od jednego wierzchołka, a dzielenie przez dwa eliminuje powielanie przekątnych występujące w wielokącie.
Przykład
Określ liczbę przekątnych wielokąta za pomocą:
a) 8 stron (ośmiokąt)
Ośmiokąt ma 20 przekątnych.
b) 12 boków (dodekagon)
Dwunastokąt ma 54 przekątne.
c) 20 boków (ikosagon)
Liczba przekątnych dwudziestokąta wynosi 170.
d) 3 boki (trójkąt)
Trójkąt jest jedynym wielokątem, który nie ma przekątnych.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
geometria płaszczyzny - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
