Zbiory numeryczne to zbiory liczb, które mają podobne cechy. Urodzili się w wyniku potrzeb ludzkości w pewnym okresie historycznym. Zobacz, jakie one są!
Zestaw liczb naturalnych
Zestaw Liczby naturalne to był pierwszy, który został usłyszany. Zrodził się z prostej potrzeby liczenia, więc jego elementy są tylko liczbami całkowitymi, a nie ujemnymi.
Reprezentowany przez N zbiór liczb naturalnych składa się z następujących elementów:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Zbiór liczb całkowitych
Zestaw wszystkie liczby jest rozszerzeniem zbioru liczb naturalnych. Powstaje przez połączenie zbioru liczb naturalnych z liczbami ujemnymi. Innymi słowy, zbiór liczb całkowitych, reprezentowany przez Z, ma następujące elementy:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Zestaw liczb wymiernych
Zestaw liczby wymierne zrodzony z potrzeby dzielenia ilości. To jest zbiór liczb, które można zapisać jako ułamek. Reprezentowany przez Q zbiór liczb wymiernych ma następujące elementy:
Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z i b ∈ N}
Powyższa definicja jest odczytywana następująco: x należy do wymiernych, takich, że x jest równe x podzielony przez B, z należące do liczb całkowitych i b należące do naturalnych.
Innymi słowy, jeśli jest to ułamek lub liczba, którą można zapisać jako ułamek, to jest to liczba wymierna.
Liczby, które można zapisać jako ułamek, to:
1 – Wszystkie liczby całkowite;
2 – skończone dziesiętne;
3 – Okresowe dziesięciny.
Skończone dziesiętne to te, które mają skończoną liczbę miejsc dziesiętnych. Zegarek:
1,1
2,32
4,45
Okresowe ułamki dziesiętne to nieskończone ułamki dziesiętne, ale powtarzają ostatnią sekwencję swoich miejsc dziesiętnych. Zegarek:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Zestaw liczb niewymiernych
definicja liczby niewymierne zależy od definicji liczb wymiernych. Dlatego wszystkie liczby, które nie należą do zbioru wymiernych, należą do zbioru liczb niewymiernych.
W ten sposób albo liczba jest racjonalna, albo irracjonalna. Nie ma możliwości, aby liczba należała do tych dwóch zestawów jednocześnie. W ten sposób zbiór liczb niewymiernych jest komplementarny do zbioru liczb wymiernych we wszechświecie liczb rzeczywistych.
Inny sposób zdefiniowania zbioru liczb niewymiernych jest następujący: Liczby niewymierne to te, które Nie można zapisać w postaci ułamka. Czy oni są:
1 - Nieskończone ułamki dziesiętne
2 – Korzenie niedokładne
Nieskończone dziesiętne to liczby, które mają nieskończone miejsca dziesiętne i nie są okresowymi dziesięciną. Na przykład:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
0,12345678910111213...
π
√2
Zestaw liczb rzeczywistych
Zestaw liczby rzeczywiste tworzą wszystkie wymienione powyżej liczby. Jego definicję daje związek między zbiorem liczb wymiernych a zbiorem liczb niewymiernych. Reprezentowany przez R, zbiór ten można zapisać matematycznie w następujący sposób:
R = Q U I = {Q + I}
ja jest zbiorem liczb niewymiernych. W ten sposób wszystkie wymienione powyżej liczby są również liczbami rzeczywistymi.
Zestaw liczb zespolonych
Zestaw Liczby zespolone zrodził się z potrzeby znalezienia nierzeczywistych pierwiastków równań o stopniu większym lub równym 2. Próbując rozwiązać równanie x2 + 2x + 10 = 0, na przykład poprzez formułę Bhaskary będziemy mieli:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 i c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Jakie mają równania drugiego stopnia? < 0 nie mają prawdziwych korzeni. Aby znaleźć ich pierwiastki, utworzono zbiór liczb zespolonych, tak że √–36 = √36·(–1) = 6·√– 1 = 6i.
Elementy zbioru liczb zespolonych, reprezentowanych przez C, definiuje się następująco:
z jest liczbą zespoloną, jeśli z = a + bi, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a i = √– 1.
Związek między zestawami liczbowymi
Niektóre zestawy liczb są podzbiorami innych. Niektóre z tych relacji zostały podkreślone w całym tekście, jednak wszystkie zostaną wyjaśnione poniżej:
1 – Zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych;
2 – Zbiór liczb całkowitych jest podzbiorem zbioru liczb wymiernych;
3 – Zbiór liczb wymiernych jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych;
4 – Zbiór liczb niewymiernych jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych;
5 – Zbiór liczb niewymiernych i zbiór liczb wymiernych nie mają wspólnych elementów;
6 – Zbiór liczb rzeczywistych jest podzbiorem zbioru liczb zespolonych.
Pośrednio można nawiązać inne relacje. Można na przykład powiedzieć, że zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb zespolonych.
Możliwe jest również odwrotne odczytanie wyżej wymienionych relacji i relacji pośrednich, które można zbudować. Aby to zrobić, wystarczy na przykład powiedzieć, że zbiór liczb całkowitych zawiera zbiór liczb naturalnych.
Używając symboliki teorii mnogości, relacje te można zapisać w następujący sposób:
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
