Faktoryzacja w wielomiany to treść matematyczna, która łączy techniki zapisywania ich w formie produktu pomiędzy jednomiany a nawet m.in. wielomiany. Rozkład ten opiera się na podstawowym twierdzeniu arytmetycznym, które gwarantuje:
Dowolna liczba całkowita większa niż 1 może zostać rozłożona
w iloczynu liczb pierwszych.
Techniki używane do faktoryzować wielomiany – połączenia z przypadki w faktoryzacja - opierają się na właściwości mnożenia, zwłaszcza w majątku rozdzielnym. Sześć przypadków faktoryzacja wielomianów są następujące:
1. przypadek faktoryzacji: wspólny czynnik dowodowy
Uwaga, w wielomian poniżej, że istnieje czynnik powtarzający się w każdym z jego terminów.
4x + topór
żeby to napisać wielomian w formie produktu, umieść to czynnik powtórzenie na widoku. W tym celu wystarczy wykonać odwrotny proces własności dystrybucyjnej w następujący sposób:
x (4 + a)
Zwróć uwagę, że stosując na tym właściwość rozdzielności faktoryzacja, będziemy mieli tylko wielomian Inicjał. Zobacz inny przykład pierwszego przypadku faktoryzacji:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2,2xxx + 2,3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Aby uzyskać więcej informacji na temat tego przypadku faktoringu, zobacz tekst Faktoring: wspólny czynnik dowodowytutaj.
II przypadek faktoringu: grupowanie
Może się zdarzyć, że podczas umieszczania czynnikiwspólny w dowód, wynikiem jest a wielomian który nadal ma wspólne czynniki. Musimy więc zrobić drugi krok: ponownie wysunąć na pierwszy plan wspólne czynniki.
Tak więc faktoring według grupowanie jest parafaktoryzacja przez wspólny czynnik.
Przykład:
xy + 4 lata + 5x + 20
najpierw faktoryzacja, będziemy wyróżnić wspólne terminy w następujący sposób:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Zauważ, że wielomian wynikowy ma, według ciebie, dzielnik wspólny x + 4. wkładam to? dowód, będziemy mieli:
(x + 4) (y + 5)
Aby uzyskać więcej informacji i przykładów dotyczących tego przypadku faktoryzacja, zobacz tekst grupowanieklikając tutaj.
Trzeci przypadek faktoryzacji: idealny trójmian kwadratowy
Ten przypadek jest w zasadzie przeciwieństwem produktyznakomity. Zwróć uwagę na godny uwagi produkt poniżej:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
W idealna faktoryzacja trójmianu kwadratowego, zapisujemy wielomiany wyrażone w tej formie jako niezwykły iloczyn. Zobacz przykład:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3 lata)2
Zauważ, że aby wykonać tę procedurę, musisz upewnić się, że wielomian jest naprawdę idealnym trójmianem kwadratowym. Procesy dla tej gwarancji można znaleźć tutaj.
4. przypadek faktoryzacji: różnica dwóch kwadratów
Wielomiany znany jako różnica dwóch kwadratów mają ten formularz:
x2 -2
Jego faktoryzacja to niezwykły produkt znany jako iloczyn sumy za różnicę. Zwróć uwagę na wynik faktoryzacji tego wielomianu:
x2 -2 = (x + a) (x - a)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst różnica dwóch kwadratów tutaj.
5. przypadek faktoryzacji: różnica dwóch sześcianów
wszystko wielomian ocena 3 napisana w formie x3 + y3 Może być czynnik czynnikowy w następujący sposób:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst różnica dwóch sześcianówtutaj.
Szósty przypadek faktoryzacji: Suma dwóch sześcianów
wszystko wielomian ocena 3 napisana w formie x3 - tak3 Może być czynnik czynnikowy w następujący sposób:
x3 - tak3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Więcej przykładów i informacji na temat tego przypadku case faktoryzacja, Przeczytaj tekst suma dwóch kostektutaj.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
