ty zbiory liczbowe to zgrupowania liczb, które dzielą je według ich najważniejszych cech, a także biorąc pod uwagę proces ich tworzenia. Zestaw liczby niewymierne to ten, którego elementy są liczby dziesiętne to nie może być wynikiem podział między dwiema liczbami całkowitymi. Ta definicja jest przeciwieństwem definicji Liczba wymierna: dowolna liczba, którą można zapisać w postaci frakcja.
Krótka historia
Liczby wymierne powstały z potrzeby dzielenia przedmiotów między ludzi. Później Numer linii, gdzie każdy punkt odpowiada jednej liczbie rzeczywistej. Po głębszej analizie matematycy zdali sobie sprawę, że na osi liczbowej są „dziury” i że nie ma liczb wymiernych, które odnoszą się do tych punktów. Początkowo istniało podejrzenie, że liczb jest znacznie więcej niż tylko liczby wymierne (zbiór zawierający liczby naturalne i całkowite).
Z biegiem czasu zdano sobie sprawę, że luki te należy wypełniać nieskończonymi liczbami dziesiętnymi, a nie okresowymi. Stopniowo zdano sobie również sprawę, że niektóre z tych liczb dziesiętnych mogą być reprezentowane przez korzenie niedokładnie.
Reprezentacja irracjonalnych na osi liczbowej
Narysuj kwadrat o boku 1, z jednym z wierzchołków na początku osi liczbowej, i oblicz jego przekątną ze wzoru twierdzenie Pitagorasa:
Obliczanie przekątnej kwadratowego boku 1 reprezentującego liczbę niewymierną √2
re2 = 12 + 12
re2 = 1 + 1
re2 = 2
d = √2
Wiedząc, że przekątna tego kwadratu mierzy just2, po prostu użyj kompasu, aby „przenieść” tę miarę do Numer linii. Tuż pod kwadratem umieść stały koniec kwadratu na początku przekątnej, a ruchomy koniec na końcu. Obróć kompas, zaznaczając, gdzie ten koniec styka się z linią cyfry.
Które liczby są irracjonalne?
ty liczby niewymierne to ci, którzy nie są racjonalni. Tak więc jego przedstawicielami są:
Wszystkie niepowtarzalne nieskończone ułamki dziesiętne
Zauważ, że poniższa liczba nie jest okresowa, ale można powiedzieć, że trwa w nieskończoność.
1,2345678910111213141516171819202122...
Niektóre z tych liczb mogą być reprezentowane przez niedokładne pierwiastki, a inne są tak ważne, że nadano im „imię”.
Niezwykłe liczby niewymierne
W ramach zestawu liczby niewymierne istnieją pewne elementy, które były używane przez wielkich matematyków w starożytności. Podkreślimy tutaj tylko dwa z nich: π i φ.
Liczbę niewymierną π otrzymujemy z wyniku dzielenia między długość oraz średnicę okręgu i reprezentuje liczbę zaczynającą się od następujących miejsc po przecinku:
3,14159265358979...
Ponieważ liczba ta ma nieskończenie wiele miejsc dziesiętnych i nie jest okresowym dziesiętnym, jest nieracjonalna.
Złota liczba, reprezentowana przez grecką literę φ, odnosi się do idealnej proporcji i jest proporcjonalna do:
1 + √5
2
Zatem liczba φ = 1,6180339... jest również Liczba niewymierna.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm