TEN równanie w Torricelli to równanie kinematyki opracowane przez włoskiego fizyka i matematyka Evangelistę Torricelli. To równanie pozwala określić wielkości, takie jak przyśpieszenie, prędkościFinał i Inicjał a nawet przemieszczenie ciała, które porusza się z stałe przyspieszenie kiedy nie znasz złamaćwczas w którym nastąpił ruch.
Podsumowanie równania Torricellego
TEN równaniewTorricelli może być stosowany w ćwiczeniach, które wymagają stałych przyspieszeń w przypadkach, gdy przedział czasowy nie jest poinformowany.
Używając równaniewTorricelli, możemy określić wielkości takie jak prędkość początkowa, prędkość końcowa, przyspieszenie i przemieszczenie.
W celu określenia równaniewTorricelli, posługujemy się godzinową funkcją pozycji i godzinową funkcją prędkości.
Wykres równaniewTorricelli w prędkośćw funkcjiczas jest zawsze prostopanujący lub zniżkowy w przypadku ruchów przyśpieszony i zwolnił, odpowiednio.
Równanie Torricellego
Równanie Torricellego jest niezależne od czasu. Powstaje z połączenia prawoskrętnej funkcji prędkości z prawoskrętną funkcją położenia dla
ruchrównomierniezróżnicowana (MUV), czyli ruch, który występuje w linii prostej i z przyśpieszeniestały. Równanie Torricellego definiuje poniższy wzór:
Podtytuł:
v – prędkość końcowa (m/s)
v0 – prędkość początkowa (m/s)
– średnie przyspieszenie (m/s²)
S – wyporność (m)
Popatrzrównież:Jak rozwiązywać ćwiczenia kinematyczne?
Wyznaczanie równania Torricellego
W celu określenia równaniewTorricelli, używamy funkcji godzinowej prędkości MUV z funkcją godzinową pozycji. Proces jest prosty: wyizolowaliśmy zmienną t (czas) w funkcji prędkości godzinowej i podstawiamy tę nieznaną w funkcji prędkości godzinowej.
Poniższe równanie pokazuje funkcję godzinową prędkości MUW:
Podtytuł:
v – prędkość końcowa (m/s)
v0 – prędkość początkowa (m/s)
– średnie przyspieszenie (m/s²)
t - Interwały czasowe)
Poniżej mamy zawódcogodzinnydajepozycja do MUV:
Podtytuł:
s – pozycja końcowa (m)
s0 – pozycja startowa (m)
v0 – prędkość początkowa (m/s)
– średnie przyspieszenie (m/s²)
t - Interwały czasowe)
Wyizolowaliśmy zmienną t w zawódcogodzinnydajeprędkość:
Następnie zastępujemy zmienną t w zawódcogodzinnydajepozycja. W ten sposób będziemy mieli następujący rozwój:
Podnosząc do kwadratu drugi wyraz w nawiasach i stosując właściwość rozdzielności, otrzymamy następujące rozwiązanie powyższego równania:
Dokonując poprawnie podstawień, możemy wyznaczyć bardzo przydatne, niezależne od czasu równanie dla MUV. Aby to zrobić, wystarczy znać funkcje prędkość i pozycja ruchu równomiernieRóżne.
Popatrzrównież:Siedem „złotych” wskazówek, jak efektywniej studiować fizykę
Wykresy równania Torricellego
Najpopularniejszymi wykresami równania Torricellego są te, które wiążą prędkość łazika z czasem. Dzięki tym wykresom możliwe jest również wyznaczenie równania Torricellego. Zegarek:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Powyższy wykres pokazuje prędkość ciała stale zwiększającą się w funkcji czasu. Wskazuje to, że jego przyspieszenie nie zmienia się i że ruch ten jest równomiernie przyspieszany.
Przestrzeń zajmowaną przez meble reprezentowane na wykresie możemy określić poprzez jego powierzchnię. Dlatego warto zauważyć, że powyższy rysunek ma kształt trapezu, którego powierzchnię określa następujący wzór:
Podtytuł:
TEN – obszar trapezu
b – krawędź większej podstawy trapezu
b – krawędź dolnej podstawy trapezu
H – wysokość trapezu
Patrząc spokojnie na figurę, zauważamy, że ten trapez leży, jego większe i mniejsze krawędzie podstawy są vfa i v0, a jego wysokość to przedział czasu t. Więc powierzchnia tej figury geometrycznej podaje wzór:
Za pomocą tego samego urządzenia używanego do określenia równaniewTorricelli wcześniej wymieniliśmy t:
W ten sposób otrzymamy następujące równanie:
Rozwiązanie tego równania, po zastosowaniu własności rozdzielczych, daje w wyniku równanie Torricellego.
Popatrzrównież: Najczęstsze błędy podczas studiowania fizyki
Ćwiczenia z równania Torricellego
Kierowca jadący z prędkością 72 km/h widząc wypadek na drodze wciska hamulec, nadrukowanie na pojeździe stałego opóźnienia o module równym 2 m/s² aż do zatrzymania całkowicie. Określać:
a) Przemieszczenia pojazdu aż do całkowitego zatrzymania.
b) Czas potrzebny do całkowitego zatrzymania pojazdu.
Rozkład:
a) Możemy obliczyć przemieszczenie pojazdu za pomocą równania Torricellego. Zegarek:
Ćwiczenie mówi, że prędkość początkowa pojazdu wynosiła 72 km/h. Aby rozpocząć obliczenia, musimy przekształcić tę jednostkę na metry na sekundę (m/s), która jest jednostką prędkości używaną w międzynarodowym układzie jednostek (SI). W tym celu dzielimy tę wartość przez czynnik 3,6, w wyniku czego 20 m/s. Dodatkowo ćwiczenie informuje, że pojazd całkowicie się zatrzymuje, więc jego prędkość końcowa wynosi 0. Opóźnienie pojazdu równe 2 m/s², Musimy:
b) Przedział czasu, w którym nastąpił ruch, możemy obliczyć na dwa różne sposoby: wykorzystując funkcję godzinową pozycji lub funkcję godzinową prędkości. Jednak druga opcja jest najprostsza, ponieważ godzinowa funkcja pozycji jest równaniem drugiego stopnia. Funkcja prędkości godzinowej jest pokazana poniżej:
Zastępując wartości podane w zestawieniu ćwiczeń mamy:
Dlatego pojazd wziął 10 sekund aż do całkowitego zatrzymania po zobaczeniu wypadku na torze.
Przeze mnie Rafael Helerbrock
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
HELERBROCK, Rafael. „Równanie Torricellego”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
