Równania dwukwadratowe to te, które mają stopień 4 lub równania czwartego stopnia, których wykładniki są parzyste, jak zobaczymy później. Dlatego niezbędnym warunkiem jest to, aby w równaniu do rozwiązania nie było nieparzystych wykładników.
Spójrzmy na ogólną postać równania dwukwadratowego:
Zauważ, że nieznane wykładniki są wykładnikami parzystymi (cztery i dwa); fakt ten jest dla nas ważny dla realizacji etapów naszej uchwały. Jeśli masz do czynienia z równaniem czwartego stopnia, które nie jest napisane w ten sposób (tylko z parzystymi wykładnikami), kroki, których użyjemy, nie mogą zostać zastosowane. Oto przykład równania czwartego stopnia, które nie jest biskwadratowe:
Wyrażenie, że musimy łatwiej rozwiązywać równania, jest formułowane tylko dla równań 2. stopnia, więc musimy znaleźć sposób na przekształcenie biskwadratowego równania w drugie równanie. stopień. W tym celu zobacz inny sposób zapisania równania:
Niewiadome można zapisać tak, aby pojawiła się dosłowna część podobna (x²). Zaczynając od tego, zobaczymy kroki rozwiązywania równania dwukwadratowego.
1) Zastąp nieznaną w równaniu (w naszym przykładzie nieznaną) x), x², inną niewiadomą, czyli inną literą.
Zrób następującą listę: x2=y. Dzięki temu zastąpisz elementy równania dwukwadratowego, w którym pojawia się x2, przez nieznane y. W wyniku tego faktu: x4=y2 i x2=y. Zobacz, jak wyglądałoby nasze równanie:
Mamy więc równanie drugiego stopnia, które ma swoje własne narzędzia do jego rozwiązywania. Pierwiastek równania drugiego stopnia Degree, Równanie liceum.
2) Uzyskaj zbiór rozwiązań równania II stopnia.
Pamiętaj, że zbiór rozwiązań tego równania nie reprezentuje rozwiązania równania dwukwadratowego, ponieważ odnosi się do równania w nieznanym y. Jednak rozwiązanie tego równania II stopnia ma duże znaczenie dla następnego kroku.
3) Zgodnie z zależnością zawartą w pierwszym kroku, x2=y, każde rozwiązanie nieznanego y równa się nieznanemu x2. Dlatego musimy obliczyć tę zależność, zastępując pierwiastki y za równość x2=y.
Spójrzmy na przykład:
Znajdź pierwiastki następującego równania: x4 – 5x2 – 36 = 0
zrób x2=y. Dzięki temu otrzymamy równanie drugiego stopnia w niewiadomym y.
Rozwiąż równanie drugiego stopnia:
Musimy powiązać dwa pierwiastki równania w Y z równaniem x2=y.
Mamy dwie wartości, więc ocenimy każdy pierwiastek osobno.
• r = 9;
• y = – 4;
Nie ma wartości x należącej do zbioru liczb rzeczywistych spełniającego powyższą równość, stąd pierwiastki (zbiór rozwiązań) równania x4 – 5x2 – 36 = 0 są wartości? x = 3 i x = –3.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm