Rozwiązując równanie I stopnia otrzymujemy wynik (wynik ten jest wartością liczbową, która zastępując niewiadomą przez dochodzimy do równości liczbowej), można to nazwać pierwiastkiem równania lub zbiorem prawdy lub zbiorem rozwiązań równanie. Zobacz przykład:
2x - 10 = 4 jest to równanie pierwszego stopnia.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Dlatego 7 jest prawdziwym zbiorem równania, rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania 2x - 10 = 4.
Jeśli zastąpimy x (nieznany) pierwiastkiem, osiągniemy równość liczbową, patrz:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 to równość liczbowa, bierzemy prawdziwy dowód, że 7 jest pierwiastkiem równania.
To dzięki temu prawdziwemu zbiorowi identyfikujemy równoważne równania, ponieważ kiedy zbiór prawda jednego równania jest równa zbiorowi prawdziwości innego równania, o którym mówimy, że oba są równaniami odpowiedniki. W ten sposób możemy zdefiniować równania równoważne, takie jak:
Dwa lub więcej równań jest równoważnych tylko wtedy, gdy ich zbiór prawdy jest równy.
Zobacz przykład równoważnego równania:
Biorąc pod uwagę równania 5x = 10 i x + 4 = 6. Aby sprawdzić, czy są one równoważne, należy najpierw znaleźć prawdę dla każdego z nich.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Oba rozwiązania są sobie równe, więc możemy powiedzieć, że równania 5x = 10 i x + 4 = 6 są równoważne.
Gdybyśmy zrównali te dwa równania do zera, wyglądałyby one tak:
5x = 10x + 4 = 6
5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
Możemy więc powiedzieć, że: 5x – 10 = x – 2 i 5x = 10 i x + 4 = 6 są równoważne, te dwa sposoby odpowiedzi oznaczają to samo.
Jak przejść z równania do równania jemu równoważnego? W tym celu musimy użyć zasad równości, zasady te są używane zarówno do znalezienia równoważnych równań, jak i do dowolnego rodzaju matematycznej równości.
Zasady równości
►Addytywna zasada równości.
Zasada ta mówi, że w matematycznej równości, jeśli dodamy tę samą wartość do dwóch elementów równania, otrzymamy równanie równoważne danemu równaniu. Zobacz przykład:
Biorąc pod uwagę równanie 3x – 1 = 8. Jeśli dodamy 5 do dwóch członków twojej równości, otrzymamy:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 dochodzimy do innego równania.
Zgodnie z addytywną zasadą równości oba równania są równoważne. Jeśli znajdziemy pierwiastki tych dwóch równań, stwierdzimy, że są one równe, wtedy stwierdzimy, co ta zasada mówi, że oba są równoważne. Zobacz obliczenie jego korzeni:
3x – 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikatywna zasada równości.
Ta zasada mówi, że gdy mnożymy lub dzielimy dwa człony równości przez to samo liczba, dopóki jest różna od zera, otrzymamy inne równanie, które będzie równoważne równaniu dany. Zobacz przykład:
Biorąc pod uwagę równanie x – 1 = 2, jednym ze sposobów znalezienia równoważnego równania jest użycie multiplikatywnej zasady równości. Jeśli pomnożymy dwa człony tej równości przez 4, otrzymamy:
4. (x – 1) = 2. 4
4x – 4 = 8 dochodzimy do innego równania, które jest równoważne równaniu x – 1 = 2.
Wiemy już, że ich równania są równoważne, jeśli mają równe pierwiastki. Obliczmy więc pierwiastki z powyższego przykładu, aby zobaczyć, czy naprawdę są równoważne.
x – 1 = 2 4x – 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Korzenie są równe, więc potwierdzamy multiplikatywną zasadę równości.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
