W każdej dywizji mamy dywidenda, dzielnik, iloraz i reszta, ponieważ mówimy o dzieleniu wielomianu przez wielomian, będziemy mieli:
Do dywidenda wielomian G(x)
Do rozdzielacz wielomian D(x)
Do iloraz wielomian P(x)
Do reszta (może wynosić zero) wielomian R(x)
Rzeczywisty dowód:
Należy poczynić pewne obserwacje, takie jak:
- na końcu dzielenia reszta musi być zawsze mniejsza niż dzielnik: R(x) < D(x).
- gdy reszta równa się zeru, podział jest uważany za dokładny, to znaczy, że dywidenda jest podzielna przez dzielnik. R(x) = 0.
Zwróć uwagę na podział wielomianu przez wielomian poniżej, zacznijmy od przykładu, każdy krok w rozwoju podziału zostanie wyjaśniony.
biorąc pod uwagę podział
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Przed rozpoczęciem operacji musimy dokonać kilku sprawdzeń:
- jeśli wszystkie wielomiany są uporządkowane zgodnie z potęgami x.
W przypadku naszego oddziału musimy zamówić, a więc:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + x + 3)
- obserwuj, czy w wielomianu G(x) nie brakuje żadnego wyrazu, jeśli tak, musimy uzupełnić.
W wielomianu 12x3 - 4x + 9 brakuje terminu x2, wypełnienie będzie wyglądać tak:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Teraz możemy rozpocząć podział:
- G(x) ma 3 wyrazy, a D(x) ma 3 wyrazy. Bierzemy pierwszy składnik G(x) i dzielimy go przez pierwszy składnik D(x): 12x3: 2x2 = 6x, wynik pomnoży się wielomian 2x2 + x + 3 i wynik tego mnożenia odejmiemy przez wielomian 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Więc będziemy mieli:
- R(x) > D(x), możemy kontynuować dzielenie, powtarzając ten sam proces co poprzednio. Znajdowanie teraz drugiego wyrazu Q(x).
R(x) < D(x), nie kontynuujemy dzielenia, wnioskując, że:
Iloraz to 6x – 3, a reszta to -19x + 18.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm
