Dzielenie wielomianu przez wielomian

W każdej dywizji mamy dywidenda, dzielnik, iloraz i reszta, ponieważ mówimy o dzieleniu wielomianu przez wielomian, będziemy mieli:
Do dywidenda wielomian G(x)
Do rozdzielacz wielomian D(x)
Do iloraz wielomian P(x)
Do reszta (może wynosić zero) wielomian R(x)

Rzeczywisty dowód:
Należy poczynić pewne obserwacje, takie jak:

• na końcu dzielenia reszta musi być zawsze mniejsza niż dzielnik: R(x) < D(x).

• gdy reszta równa się zeru, podział jest uważany za dokładny, to znaczy, że dywidenda jest podzielna przez dzielnik. R(x) = 0.

Zwróć uwagę na podział wielomianu przez wielomian poniżej, zacznijmy od przykładu, każdy krok w rozwoju podziału zostanie wyjaśniony.
biorąc pod uwagę podział
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Przed rozpoczęciem operacji musimy dokonać kilku sprawdzeń:

• jeśli wszystkie wielomiany są uporządkowane zgodnie z potęgami x.

W przypadku naszego oddziału musimy zamówić, a więc:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• obserwuj, czy w wielomianu G(x) nie brakuje żadnego wyrazu, jeśli tak, musimy uzupełnić.

W wielomianu 12x³ - 4x + 9 brakuje terminu x², wypełnienie będzie wyglądać tak:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Teraz możemy rozpocząć podział:

•  G(x) ma 3 wyrazy, a D(x) ma 3 wyrazy. Bierzemy pierwszy składnik G(x) i dzielimy go przez pierwszy składnik D(x): 12x³: 2x² = 6x, wynik pomnoży się wielomian 2x² + x + 3 i wynik tego mnożenia odejmiemy przez wielomian 12x³ + 0x² - 4x + 9. Więc będziemy mieli:

• R(x) > D(x), możemy kontynuować dzielenie, powtarzając ten sam proces co poprzednio. Znajdowanie teraz drugiego wyrazu Q(x).

R(x) < D(x), nie kontynuujemy dzielenia, wnioskując, że:
Iloraz to 6x – 3, a reszta to -19x + 18.

autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm