Badania związane z łukami trygonometrycznymi mają zastosowanie w kontekście fizyki, zwłaszcza w sytuacjach związanych z ruchami okrężnymi. W fizyce niektóre ciała rozwijają kołowe ścieżki, więc przemieszczają się w przestrzeni w określonym czasie, mają prędkość kątową i przyspieszenie.
Rozważmy łazik poruszający się po torze kołowym o promieniu R i środku C, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, biorąc pod uwagę O początek przestrzeni i P pozycję łazika w danym czasie. Zobacz ilustrację:
Wyznaczmy przestrzeń kątową (φ) i średnią prędkość kątową (ωm) ruchomego.
Przestrzeń kątowa (φ)
Daje to otwarcie wierzchołka C, odpowiadającego łukowi ścieżki OP. W tym przypadku OP jest przestrzenią s, a kąt φ jest podany w radianach (rad).
Średnia prędkość kątowa (ωm)
Jest to zależność między zmiennością przestrzeni kątowej (∆φ = φ 2 – φ1) a zmiennością czasu podróży w przestrzeni (∆t = t2 – t1).
Przykład 1
Punkt przechodzi przez obszar kołowy i opisuje centralny kąt 2 rad w ciągu 5 sekund. Określ średnią prędkość kątową w tym przedziale czasu.
Dane:
kąt środkowy: φ = 2 rad
czas: ∆t = 5 sekund
ωm = 2/5 → ωm = 0,4 rad/s
Przykład 2
Określ odstęp czasu, jaki zajmuje łazikowi, aby przebyć łuk obwodu AB, wskazany na rysunku, ze stałą prędkością skalarną równą 24 m/s.
Krok 1: określ odstęp między A i B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
Drugi krok: określ spędzony czas
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Trygonometria - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm