ty procent składany są nawracające w Stosunki handlowe, w długoterminowych zakupach na raty, w inwestycjach, w kredytach, a nawet w zwykłym opóźnieniu w zapłacie rachunków. Interes może być sojusznikiem lub złoczyńcą. Ważne jest, aby opanować czynniki, które wpływają na Twoje obliczenia, czyli kapitał, stopę procentową, czas i kwotę.
Porównując oprocentowanie składane z oprocentowaniem prostym, musimy zrozumieć, że to pierwsze to zawsze liczona od wartości z poprzedniego roku, drugi jest zawsze obliczany na górze wartości początkowej. Odsetki składane będą z czasem rosnąć bardziej w porównaniu z odsetkami prostymi.
Zobacz też: Proporcja - równość między dwoma względami
Formuła odsetek składanych Compound
Obliczenie procentu składanego przedstawia następujący wzór:
M = C (1 + i)t |
Każdy z tych listów jest ważnym pojęciem of matematyka finansowa:
Kapitał (C): to pierwsza zainwestowana kwota. Jako kapitał znamy wartość początkową negocjacji, czyli jest to wartość referencyjna do obliczania odsetek w czasie.
Odsetki (J): to wartość rekompensaty za dochód. Kiedy instytucja finansowa zaciąga pożyczkę, rezygnuje z posiadania tych pieniędzy w określonym czasie, jednak gdy go otrzyma, jego wartość zostanie skorygowana o to, co nazywamy odsetkami, a na tej podstawie firma widzi rekompensatę za pożyczka. W inwestycji jest to wartość wypracowanego dochodu.
Stopa procentowa (i): i odsetek pobierana z kapitału w każdej chwili. Stawka ta może być ustalana na dzień (a.d.), miesięcznie (a.m.), dwumiesięczna (a.b.) lub rocznie (a.a.). Stopa procentowa jest wartością procentową zwykle przedstawianą jako procent, jednak aby obliczyć odsetki składane, ważne jest, aby zawsze wpisywać je w forma dziesiętna.
Czas (t): to czas, w którym kapitał zostanie zainwestowany. Ważne jest, aby stopa procentowa (i) i czas (t) były zawsze takie same jednostka miary.
Kwota (M): to ostateczna kwota transakcji. Kwota jest obliczana poprzez dodanie kapitału plus odsetki — M = C + J.
Jak obliczyć odsetki składane?
Wiedzieć manipulować formułą ma fundamentalne znaczenie dla badania procentu składanego. jak tam cztery zmienne (kwota, kapitał, stopa procentowa i czas), problemy związane z tym tematem mogą dać wartość trzem z nich i zawsze poprosić o obliczenie czwartej zmiennej, którą może być dowolna z nich. Stąd domena równania ma to kluczowe znaczenie w rozwiązywaniu problemów dotyczących procentu składanego.
Warto zauważyć, że do wyliczenia odsetek konieczna jest znajomość kapitału i kwoty, gdyż oprocentowanie jest obliczane z różnicy tych dwóch, czyli:
J = M - C |
Znalezienie kwoty i odsetek
Przykład
Kapitał w wysokości 1400 R$ został wykorzystany na odsetki składane w funduszu inwestycyjnym, który przynosi 7% rocznie. Jakie odsetki narosną po 24 miesiącach?
Rozkład
Ważne dane: C = 1400; i = 7% rocznie; t = 24 miesiące.
Zauważ, że czas i stopa są w różnych jednostkach, ale wiemy, że 24 miesiące to 2 lata, więc t = 2 lata, a tę stopę należy zapisać w postaci dziesiętnej, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07)²
M = 1400 (1,07)²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Aby znaleźć zainteresowanie musimy:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
znaleźć czas
Przykład
Jak długo kapitał w wysokości 1500 reali zastosowany do odsetek składanych, przy stopie 10% rocznie, ma wygenerować kwotę 1996,50 reali?
Rozkład
Ponieważ t jest potęgą, znajdziemy a równanie wykładnicze co można rozwiązać poprzez faktoring lub, w wielu przypadkach, po prostu przez logarytm. Ponieważ nie zawsze są to liczby całkowite, do rozwiązywania tych problemów zaleca się korzystanie z kalkulatora naukowego. W przypadku egzaminów wstępnych i konkursowych w pytaniu podawana jest wartość logarytmu.
Dane:
K = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Znalezienie stopy procentowej
Przykład
Jaka jest roczna stopa procentowa dla kapitału 800 R$, aby wygenerować odsetki w wysokości 352 R$ w ciągu dwóch lat?
Rozkład
Dane: C = 800; t = 2 lata; J = 352.
Aby znaleźć kurs, najpierw musimy znaleźć kwotę.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Teraz musimy:
W procentach możemy również powiedzieć, że i = 20%
Przeczytaj też: Ilości odwrotnie proporcjonalne - zależność, taka jak prędkość i czas
Różnica między oprocentowaniem prostym a procentem składanym
Oprocentowanie proste używa innego wzoru niż ten pokazany dla oprocentowania składanego:
J = C. ja. t |
Różnica między zachowaniem oprocentowania prostego a oprocentowaniem składanym w krótkim okresie jest dość subtelna, ale z biegiem czasu oprocentowanie składane jest znacznie korzystniejsze.
okazuje się, że O joturos sprosty i zawsze obliczona od wartości początkowej transakcji. Na przykład, jeśli zastosujesz 500 USD z 10% prostymi odsetkami miesięcznie, oznacza to, że co miesiąc ten kapitał przyniesie 10% z 500 USD, czyli 50 USD, bez względu na to, jak długo tam pozostanie. Proste odsetki są wspólne dla zaległych rachunków, takich jak woda i energia. Za każdy dzień zwłoki kwota jest podana wraz ze stałą kwotą naliczoną na konto.
już joturoszłożony, myśląc o tej samej kwocie i tej samej stawce, w pierwszym miesiącu Twoje dochody jest obliczany na podstawie poprzedniej wartości. Na przykład w pierwszym miesiącu 10% zostanie obliczone do 500 USD, generując odsetki w wysokości 50 USD i kwotę 550 USD. W przyszłym miesiącu 10% zostanie obliczone na podstawie bieżącej wartości kwoty, czyli 10% z 550 BRL, generując odsetki w wysokości 55 BRL i tak dalej. Tak więc w przypadku inwestycji oprocentowanie składane jest korzystniejsze. Jest to dość powszechne właśnie w tym segmencie inwestycji, np. oszczędności.
Zobacz tabelę porównawczą o tej samej wartości dającą 10% p.m przez jeden rok do proste zainteresowanie i procent składany.
Miesiąc |
proste zainteresowanie |
procent składany |
0 |
1000 zł |
1000 zł |
1 |
1100 zł |
1100 zł |
2 |
1200 zł |
1210 zł |
3 |
1300 zł |
1331 zł |
4 |
1400 zł |
1464,10 zł |
5 |
1500 zł |
1610,51 zł |
6 |
1600 zł |
1771,56 zł |
7 |
1700 zł |
1948,72 zł |
8 |
1800 zł |
2143,59 zł |
9 |
1900 zł |
2357,95 zł |
10 |
2000 zł |
2593,74 BRL |
11 |
2100 zł |
2853,12 BRL |
12 |
2200 zł |
3138,43 zł |
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Ile będę mógł zainwestować, jeśli zainwestuję kapitał w wysokości 2000 BRL ze składanym oprocentowaniem w wysokości 3% rocznie przez okres 48 miesięcy?
Rozkład
Dane: C = 2000.00
i = 3% rocznie
t = 48 miesięcy = 4 lata (należy zwrócić uwagę, że stawka jest w latach)
Pytanie 2 - Aby zainwestować 25 000 R$, Maria podała dwie opcje:
5% po południu przy zwykłym oprocentowaniu
4% pm przy oprocentowaniu składanym
Po jakim czasie druga opcja jest bardziej korzystna?
Rozkład
Aby dokonać porównania, tabela do obliczania oprocentowania pierwszego i drugiego wariantu wygląda następująco:
Miesiąc |
Pierwsza opcja |
Druga opcja |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 zł |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 zł |
28 121,60 BRL |
4 |
30 000 BRL |
29 246,46 zł |
5 |
31 250 BRL |
30 416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
31 632,98 zł |
7 |
33 750 zł |
32 898,29 zł |
8 |
35 000 BRL |
34 214,23 BRL |
9 |
36 250 zł |
35 582,80 zł |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38.750 BRL |
38 486,35 BRL |
12 |
40 000 BRL |
40 025,81 zł |
Porównując obie opcje, druga jest postrzegana jako korzystniejsza dla inwestycji powyżej 11 miesięcy.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm