O objętość stożka oblicza się, mnożąc pole podstawy i wysokość i dzieląc przez trzy. Jest to jedno z obliczeń, które można w związku z tym przeprowadzić bryła geometryczna, sklasyfikowany jako korpus okrągły, ponieważ jest utworzony przez okrągłą podstawę lub ponieważ powstaje w wyniku obrotu a trójkąt.
Przeczytaj też: Jakie są pomiary objętości?
Podsumowanie objętości stożka
Aby obliczyć objętość stożka, należy znać wymiary promienia podstawy i wysokości.
Objętość stożek oblicza się według wzoru:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Ponieważ podstawą stożka jest okrąg, do obliczenia pola podstawy stożka stosujemy wzór na pole koła, tj. \(A_b=\pi r^2\).
Lekcja wideo na temat objętości stożka
Z jakich elementów składa się stożek?
Stożek jest nazywany ciałem okrągłym lub ciałem pełnym obrotowym, ponieważ ma podstawę utworzoną przez okrąg. Ta geometryczna bryła jest dość powszechna w naszym codziennym życiu, używana na przykład w ruchu ulicznym do sygnalizowania obszaru, przez który nie mogą przejeżdżać samochody. Stożek ma trzy ważne elementy: wysokość, podstawę i wierzchołek.
Jaki jest wzór na objętość stożka?
Objętość stożka oblicza się wg produkt między obszarem podstawy a wysokością podzieloną przez trzy, czyli można to obliczyć ze wzoru:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: objętość
AB: obszar bazowy
h: wysokość stożka
Okazało się, że Powierzchnia podstawy nie zawsze jest znana. W tym przypadku, ponieważ podstawę stożka tworzy okrąg, możemy skorzystać ze wzoru na pole koła, aby obliczyć pole podstawy. Innymi słowy, w stożku obszar podstawy oblicza się według \(A_b=\pi r^2\), co pozwala nam obliczyć jego objętość ze wzoru:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: objętość stożka
r: promień podstawowy
h: wysokość stożka
Jak oblicza się objętość stożka?
Aby obliczyć objętość stożka, Konieczne jest znalezienie wartości jego wysokości i promienia. Znając te dane, wystarczy zastąpić wartości we wzorze na objętość szyszki i wykonać niezbędne obliczenia.
Przykład 1:
Oblicz objętość stożka o promieniu 5 cm i wysokości 12 cm.
Rezolucja:
Wiemy to:
r = 5cm
h = 12 cm
Podstawiając do wzoru:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Przykład 2:
Oblicz objętość następnego stożka, używając 3,1 jako przybliżenia wartości π.
Rezolucja:
Dane to:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Obliczanie objętości stożka:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Zobacz też: Jak oblicza się objętość cylindra?
Rozwiązane ćwiczenia dotyczące objętości stożka
Pytanie 1
Zbiornik zbudowano w kształcie stożka. Wiedząc, że ma średnicę podstawy 8 metrów i wysokość 5 metrów, przy π = 3, objętość tego zbiornika wynosi:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Rezolucja:
Alternatywa D.
Biorąc pod uwagę, że średnica podstawy wynosi 8 metrów, a promień stanowi połowę średnicy:
r = 8: 2 = 4 m
Inna informacja jest taka, że h = 5 i π = 3.
Obliczanie objętości stożka:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
pytanie 2
Opakowanie w kształcie stożka musi mieć pojemność 310 m³. Ponieważ wysokość tej paczki wynosi 12 cm, jej promień musi wynosić: (Użyj 3.1 jako przybliżenia π)
A) 3 cm
B) 4cm
C) 5cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rezolucja:
Alternatywa C
Dane są takie, że V = 310, h = 12 i π = 3,1.
Podstawiając znane wartości do wzoru na objętość:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\cm\)
Dlatego promień musi wynosić 5 cm.
