W relacje metryczne na trójkąt równoboczny zarejestrowane są wyrażenia które można wykorzystać do obliczenia niektórych pomiarów na tym rysunku, używając tylko pomiaru promień okręgu.
Mówimy, że wielokąt to jest zarejestrowany w obwód kiedy wszystkie jego wierzchołki należą do niego. Jeden trójkątrównoboczny to taki, który ma wszystkie przystające strony. W wyniku tego wszystkie kąty z tego są również przystające i mierzą 60°.
Na podstawie tych informacji obserwuj relacje metryk w trójkątrównobocznyzarejestrowany.
Wpisany trójkąt definiuje trzy środkowe kąty 120°
Aby to sobie uświadomić, zobacz, że trójkątrównoboczny podzielić obwód w trzech równych częściach, jak pokazano na poniższym rysunku:
Dlatego każdy kątwewnętrzny to trzecia część całego obwodu:
1·360 = 120
3
Bok wpisanego trójkąta otrzymuje wyrażenie:
l = r√3
W tym wyrażeniu l jest miarą po stronie trójkąt a r jest miarą Błyskawica daje obwód w którym ta liczba jest zapisany.
Wyrażenie to uzyskuje się z samego trójkąta, w którym promień okręgu i apotem, jak pokazano na poniższym obrazku:
O apotem to jest odcinek prosty zaczynając od środka wielokąta i przechodząc do środka jednego z jego boków. Lubię to trójkąt é równoboczny, apotema jest również dwusieczna i wysokość kąta środkowego AÔC.
Wiemy już więc, że w trójkąt zbudowany, mamy kąt prosty i kąt 60°, jak zaznaczono na rysunku. Co więcej, wiemy również, że apotema dzieli stronę AC na pół. Zatem segment PC na rysunku mierzy 1/2.
Po tej procedurze, która będzie również używana w następnym związekmetryczny, po prostu spójrz na trójkąt POC, podświetlony na poniższym obrazku:
Jeśli obliczymy w tym sinus 60° trójkąt, mamy:
sen60° = 1/2
r
√3 = tam 22r
√3 = tam
r
r√3 = l
l = r√3
Apotem wpisanego trójkąta równobocznego określa wyrażenie:
a = r
2
Wyrażenie to jest otrzymywane z obliczenia cosinusa 60° w trójkącie POC związekmetryczny poprzedni. Obliczając cosinus 60° mamy:
cos60° =
r
1 =
2 r
r =
2
Przykład:
Oblicz długości apotem i z boku trójkątrównobocznyzarejestrowany na obwodzie o promieniu 20 cm.
Rozwiązanie: Aby obliczyć te miary, po prostu użyj podanych wzorów, aby znaleźć apotem i bok trójkątrównoboczny, zastępując je miarą promienia obwód.
Apotem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Bok:
l = r√3
l = 20√3
l = 20,1,73
l = 34,6 cm
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
