O diagram Venna to sposób, w jaki używamy do reprezentowania zestawy numeryczne co pozwala nam lepiej zwizualizować elementy zbiorów i operacje pomiędzy nimi (suma, przecięcie i różnica).
Przeczytaj też: Ciąg numeryczny — zbiór liczb przedstawionych w określonej kolejności
Co to jest diagram Venna?
Diagram Venna jest sposób reprezentowania elementów jednego lub większej liczby zbiorów. Aby wykonać tę reprezentację, używamy zamkniętego kształtu geometrycznego i zapisujemy elementy zbioru w obrębie tego kształtu geometrycznego. Diagram Venna ułatwia wizualizację operacji pomiędzy zbiorami.
Reprezentacje na diagramie Venna
Aby przedstawić elementy zbioru na diagramie Venna, umieszczamy elementy zbioru wewnątrz obszaru zamkniętego.
→ Reprezentacja zbioru na diagramie Venna
Zobacz poniżej reprezentację elementów zbioru A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} na diagramie Venna.
→ Reprezentacja dwóch zbiorów na diagramie Venna
Aby przedstawić dwa zbiory na diagramie, najpierw sprawdzamy, czy mają one wspólne elementy, czy nie. W każdym z tych przypadków sposób reprezentacji jest inny.
◦ Reprezentacja dwóch zbiorów mających wspólne elementy
Chcemy przedstawić zbiór A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i zbiór B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Należy pamiętać, że te zbiory mają wspólne elementy. Te wspólne elementy nazywane są przecięciami i są elementami, które będą należeć do obu diagramów.. Wspólnymi elementami tych zbiorów są {0, 9}. Następnie reprezentujemy te zbiory w następujący sposób:
◦ Reprezentacja dwóch zbiorów, które nie mają wspólnych elementów
Chcemy przedstawić zbiór A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i zbiór B: {3, 4, 6, 7, 12}. Kiedy zbiory nie mają wspólnych elementów, to nazywane są zbiorami rozłącznymi. Jego reprezentacja na diagramie Venna odbywa się w następujący sposób:
Operacje pomiędzy zbiorami
Operacje pomiędzy zbiorami to suma, przecięcie i różnica. Do rozwiązania tych operacji możemy użyć diagramu Venna.
→ Suma zbiorów
Związek pomiędzy dwoma zbiorami to suma wszystkich elementów należących do któregokolwiek z tych zbiorów. Aby przedstawić sumę zbiorów A i B, używamy symbolu ∪ pomiędzy literami reprezentującymi zbiory, czyli A∪B (czytaj: Związek z B).
Przykład:
Rozważmy zbiory A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Suma tych zbiorów to zbiór A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Przecięcie zbiorów
Przecięcie dwóch zbiorów to utworzone przez elementy należące jednocześnie do obu zbiorów. Symbolem skrzyżowania jest ∩, więc aby przedstawić przecięcie dwóch zbiorów, piszemy A∩B (czytaj: przecięcie z B).
Przecięcie zbiorów na diagramie Venna jest reprezentowane przez elementy należące zarówno do obszaru wyznaczającego zbiór A, jak i obszaru wyznaczającego zbiór B.
Przykład:
Rozważmy zbiory A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Przecięciem tych zbiorów jest zbiór A∩B: {0, 9}.
→ Różnica między zbiorami
Różnicę pomiędzy dwoma zbiorami reprezentuje A – B. Różnica składa się z elementów należących do jednego ze zbiorów i nienależących do drugiego. Na przykład w różnicy między zbiorami A – B znajdujemy zbiór utworzony z elementów, które należą tylko do zbioru A, to znaczy należą do zbioru A, ale nie należą do zbioru B.
Przykład:
Rozważmy zbiory A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Różnica A – B to zbiór A – B = {1, 2, 5, 10}, czyli elementy należące do zbioru A, ale nie należące do zbioru B.
Wiedz również: Działania na ułamkach — jak to zrobić?
Rozwiązane ćwiczenia na diagramie Venna
Pytanie 1
Przeanalizuj diagram Venna przedstawiony na poniższym obrazku:
Elementy należące do zbioru B – A to:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, ja, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Rezolucja:
Alternatywa D
Chcemy elementy, które należą tylko do zbioru B. Są to: {f, g, h}.
pytanie 2
Przeanalizuj poniższy diagram:
Podświetlony region to:
A) Związek pomiędzy dwoma zbiorami
B) Różnica pomiędzy dwoma zbiorami
C) Punkt przecięcia obu zbiorów
D) Dopełnienie pierwszego zbioru.
Rezolucja:
Alternatywa C
Region należący jednocześnie do obu zbiorów nazywa się przecięciem.