A tabliczka mnożenia to tabela organizująca podstawowe operacje: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Aby poznać te działania i ich wyniki, nie trzeba zapamiętywać tabliczki mnożenia, ale raczej odkryć, jak ona działa. Oznacza to znajomość niektórych zależności i właściwości operacji matematycznych.
Przeczytaj też: Co oznacza reszta z dzielenia?
Podsumowanie dotyczące tabliczki mnożenia
- Podstawowe operacje matematyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
- Organizacją tych operacji na tablicach są tabliczki mnożenia.
- Tabliczkę mnożenia można wykorzystać jako pomoc w operacjach uczenia się.
- Kartezjańska tabliczka mnożenia to kolejna organizacja tabliczki mnożenia.
- Dodawanie i odejmowanie są operacjami odwrotnymi, a mnożenie i dzielenie również są operacjami odwrotnymi.
- Właściwość przemienności obowiązuje w przypadku operacji dodawania i mnożenia.
Tabela czasów dodawania
Tabela odejmowania
Tabliczka mnożenia
Kartezjańska tabliczka mnożenia
Tabliczka mnożenia to układ tabliczek mnożenia
mnożenia. W pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie tej tabeli wpisujemy czynniki (zaczynając od 1), które chcemy pomnożyć. W poniższym przykładzie współczynniki wynoszą od 1 do 12. Z tego, Na przecięciach tej tabliczki mnożenia zapisujemy wynik mnożenia pomiędzy odpowiednimi numerami wierszy i kolumn.
Tabela podziału
Zobacz też: Niezawodna wskazówka do nauki tabliczki mnożenia przez 9
Wskazówki do nauki tabliczki mnożenia
Główne wskazówki dotyczące nauki tabliczki mnożenia to: zna zależności pomiędzy podstawowymi operacjami matematycznymi i zna ich własności. Najpierw poznajmy relacje pomiędzy operacjami.
- Wskazówka 1: Operacja odejmowania jest odwrotnością dodawania.
Rozważ poniższe operacje:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
Zauważ, że w pierwszej operacji zaczęliśmy od liczby 3, dodaliśmy 4 i otrzymaliśmy liczbę 7 jako odpowiedź. W drugiej operacji zaczęliśmy od liczby 7 (wynik pierwszej operacji), odjęliśmy 4 i otrzymaliśmy jako odpowiedź 3 (od której zaczynaliśmy).
Czy zdajesz sobie sprawę, że istnieje związek pomiędzy pierwszą i drugą operacją?
Druga operacja (odejmowanie) cofnął to, co zrobił pierwszy (dodanie). Dlatego, dodawanie i mnożenie są operacjami odwrotnymi.
Spójrzmy na inne przykłady:
a) 9 + 1 = 10 i 10 – 1 = 9
b) 2 + 6 = 8 i 8 – 6 = 2
c) 5 – 2 = 3 i 3 + 2 = 5
- Wskazówka 2: Operacja dzielenia jest odwrotnością operacji mnożenia.
Rozważ poniższe operacje:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
Stosując to samo rozumowanie, co w poprzedniej wskazówce, dochodzimy do takiego wniosku mnożenie i dzielenie są operacjami odwrotnymi.
Spójrzmy na inne przykłady:
a) 7 × 5 = 35 i 35 ÷ 5 = 7
b) 10 ÷ 2 = 5 i 5 × 2 = 10
c) 4 × 10 = 40 i 40 ÷ 10 = 4
Przyjrzyjmy się teraz niektórym własnościom operacji.
- Wskazówka 3 (przemienna właściwość dodawania): Dodatkowo operacja kolejność rat nie powoduje zmiany sumy, a w operacji mnożenia kolejność czynników nie zmienia iloczynu.
Przeanalizuj poniższe liczby i działania, odwołując się do tabel dodawania:
6 + 4 = 1 0 i 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 i 4 + 1 = 5
Należy pamiętać, że zmiana kolejności dodanych liczb nie zmieniła wyniku. Ta właściwość nazywa się przemienność dodawania.
Ostrożny! Ta właściwość nie dotyczy operacji odejmowania:
7 - 1 = 6, ale 1 - 7 = -6
- Wskazówka 4 (przemienna właściwość mnożenia): W operacji dodawania kolejność rat nie zmienia sumy, a w operacji mnożenia kolejność czynników nie zmienia iloczynu.
Przeanalizuj poniższe liczby i działania, odnosząc się do tabliczki mnożenia:
3 × 4 = 12 i 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 i 2 × 7 = 14
Należy pamiętać, że zmiana kolejności mnożonych liczb nie zmienia wyniku. Ta właściwość nazywa się przemienność mnożenia.
Ostrożny! Ta właściwość nie dotyczy operacji dzielenia:
15 ÷ 3 = 5, ale 3 ÷ 15 = 0,2
- Wskazówka 5 (właściwość dodawania i odejmowania elementu neutralnego): Dodawanie lub odejmowanie między liczbą a 0 daje w wyniku samą liczbę.
3 + 0 = 3
9 - 0 =
O 0 nazywa się elementem neutralnym operacji dodawania i odejmowania, ponieważ nie ma to wpływu na wynik.
- Wskazówka 6(właściwość elementu neutralnego mnożenia):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
Liczba 1 nazywana jest elementem neutralnym operacji mnożenia i dzielenia, ponieważ nie wpływa na wynik.
gry z tabliczką mnożenia
Sprawdź swoją wiedzę w grze polegającej na dodawaniu i odejmowaniu. W puste miejsca wpisz symbol operacji dodawania + lub symbol operacji odejmowania –.
Sprawdź swoje odpowiedzi poniżej!
Niebieskim ołówkiem:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
Różowym ołówkiem:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
Zielonym ołówkiem:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
Wiedzieć więcej: Jak dzielić przecinkiem
Rozwiązane ćwiczenia z tabliczki mnożenia
Pytanie 1
Które liczby wypełniają luki od góry do dołu?
a) 1, 1, 0, 3 i 8.
b) 1, 1, 8, 0 i 9.
c) 0, 4, 0, 3 i 1.
d) 0, 5, 0, 3 i 9.
e) 0, 1, 8, 3 i 9
Rezolucja
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
Alternatywa A.
pytanie 2
Korzystając z tabliczki mnożenia 2, wskaż, które liczby wypełniają luki od góry do dołu.
a) 2, 7, 10, 2 i 1.
b) 4, 2, 10, 2 i 3.
c) 2, 1, 1, 4 i 3.
d) 1, 2, 10, 4 i 2.
e) 2, 2, 2, 2 i 2.
Rezolucja
Analizując tabliczkę mnożenia dla 2, wynika, że liczby wypełniające luki od góry do dołu to 4, 2, 10, 2 i 3.
Alternatywa B.
Źródła
COSTA, G. O. z. Tabliczka mnożenia w procesie nauczania i uczenia się matematyki. Praca kończąca kurs (stopień z matematyki) – Uniwersytet Stanowy Amazonas. Parintins, 2020. Dostępne w: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
HOLANDIA, K. H. W. W. Nowa perspektywa nauczania tabliczki mnożenia: ślady dochodzenia diagnostycznego pomiędzy nauczycielami i uczniami. Praca kończąca kurs (stopień z matematyki) – Uniwersytet Federalny w Alagoas. Arapiraca, 2017. Dostępne w: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.
