Dodawanie, odejmowanie i mnożenie liczb zespolonych

Liczby zespolone zapisujemy w postaci algebraicznej następująco: a + bi, wiemy, że a i b są liczbami liczb rzeczywistych i że wartość a jest częścią rzeczywistą liczby zespolonej, a wartość bi jest częścią urojoną liczby. złożony.
Możemy wtedy powiedzieć, że liczba zespolona z będzie równa a + bi (z = a + bi).
Za pomocą tych liczb możemy wykonywać operacje dodawania, odejmowania i mnożenia, zachowując kolejność i charakterystykę części rzeczywistej i części urojonej.
Dodanie
Mając dowolne dwie liczby zespolone z1 = a + bi i z2 = c + di, dodając razem otrzymamy:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Dlatego z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Przykład:
Mając dwie liczby zespolone z1 = 6 + 5i oraz z2 = 2 - i, oblicz ich sumę:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Dlatego z1 + z2 = 8 + 4i.
Odejmowanie
Mając dowolne dwie liczby zespolone z1 = a + bi i z2 = c + di, odejmując otrzymamy:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di

(a – c) + (b – d) i
Dlatego z1 - z2 = (a - c) + (b - d) ja.
Przykład:
Mając dwie liczby zespolone z1 = 4 + 5i oraz z2 = -1 + 3i oblicz ich odejmowanie:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Dlatego z1 - z2 = 5 + 2i.
Mnożenie
Biorąc pod uwagę dowolne dwie liczby zespolone z1 = a + bi i z2 = c + di, mnożąc otrzymamy:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Dlatego z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Przykład:
Mając dwie liczby zespolone z1 = 5 + i oraz z2 = 2 - i, oblicz ich mnożenie:
(5 + ja). (2-i)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 – 5i + 2i + 1
10+1 – 5i + 2i
11 - 3i
Dlatego z1. z2 = 11 – 3i.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

RAMOS, Danielle de Miranda. „Dodawanie, odejmowanie i mnożenie liczb zespolonych”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.