Współrzędne wierzchołka paraboli

Jeden funkcja liceum to ten, który można zapisać w formie f(x) = ax² + bx + c. Wszystko funkcja liceum jest geometrycznie reprezentowana przez a przypowieść, który jest figurą geometryczną mieszkanie. Przypowieści związane z funkcjami drugiego stopnia mają punkt maksymalny lub punkt minimalny. Największy kandydat do jednego z tych punktów nazywa się is wierzchołek paraboli.

Uzyskiwanie współrzędnych wierzchołków

W współrzędne wierzchołków można uzyskać na dwa sposoby. Pierwsza wykorzystuje jedną z następujących formuł:

x_v = - B
2.

tak_v = – Δ
4.

W tych wzorach x_v i ty_v czy są współrzędnezwierzchołek funkcji drugastopieńczyli V(x_vtak_v).

Drugi sposób na znalezienie współrzędne wierzchołka ma postać: załóżmy, że x₁ i x₂ być korzenie funkcji drugastopień, punkt środkowy między korzeniami będzie współrzędną x wierzchołka. Wiedząc o tym, po prostu znajdź obraz tej wartości poprzez zawód analizowane. Tak więc, biorąc pod uwagę x pierwiastków₁ i x₂ funkcji f(x) = ax² + bx + c, mamy:

x_v = x₁ + x₂
2

tak_v = f(x_v) = topór_v² + bx_v + c

Jest to druga technika wykorzystywana do demonstrowania podanych formuł.

Demonstracja formuł

Mając funkcję drugiego stopnia dowolne f (x) = ax² + bx + c, z pierwiastkami x₁ i x₂, możemy znaleźć współrzędną x_v obliczanie średniej między tymi pierwiastkami. Aby to zrobić, pamiętaj, że:

x₁ = – b + √Δ
2.

x₂ = - B - √Δ
2.

W związku z tym:

Zastąpienie tej wartości w zawód f(x) = ax² + bx + c, mamy:

Robię najmniejsza wspólna wielokrotność z mianowników znajdujemy:

Przykład

Znajdź współrzędne wierzchołka zawód f(x) = x² – 16.

Korzystając ze wzorów otrzymujemy:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

tak_v = – Δ
4.

tak_v = - (B² – 4·a·c)
4.

tak_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

tak_v = – (– 4·(– 16))
4

tak_v = – (64)
4

tak_v = – 16

W współrzędnezwierzchołek tej funkcji to V (0, – 16).

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm