Ważnym zastosowaniem matematyki w fizyce jest szybkość zmienności funkcji drugiego stopnia, która jest związane z ruchem jednostajnie zróżnicowanym, czyli sytuacjami, w których prędkość zmienia się w zależności od przyśpieszenie. Funkcja drugiego stopnia jest wyrażona wyrażeniem ax² + bx + c = 0, a jej szybkość zmian w przedziale (x, x+h), gdzie x i x+h Є R i h ≠ 0, jest wyrażona:
W przypadku funkcji II stopnia mamy:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Następnie:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Więc mamy:
Zgodnie z powyższym wyrażeniem, gdy h zbliża się do zera, tempo zmian będzie się zbliżać 2x + b. W ten sposób możemy wyrazić tę sytuację za pomocą wykresu, który wyraźnie pokazuje, że stawka zmienności funkcji kwadratowej, gdy h zbliża się do zera, jest nachyleniem linii stycznej do paraboli. y = ax² + bx + c w punkcie (x0tak0).
Nachylenie stycznej t w punkcie (x0yy0) jest dany przez 2x0 + b.
Przykład
Jednolicie zróżnicowany ruch nadaje wyrażenie f (t) = at² + bt + c, który podaje pozycję obiektu w określonym czasie t. W wyrażeniu a to przyspieszenie, t to czas, b to prędkość początkowa, a c to pozycja początkowa obiektu.
Dla f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2. + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Gdy h zbliża się do zera, zbliża się średnia wartość prędkości 2at + b. Dlatego wyrażenie określające prędkość tego obiektu na podstawie wyrażenia przestrzeni w funkcji czasu to:
v (t) = 2at + b
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Role - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm