Logarytmy dziesiętne, czyli o podstawie 10, mają wspólne cechy. Zwróć uwagę na możliwą lokalizację liczb w stosunku do potęgi o podstawie 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
Możemy zdefiniować powyższą sytuację następująco: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x istnieje liczba całkowita c. Na podstawie tego pomysłu możemy ustalić, że:
10 do ≤ x < 10 c + 1
log 10 do ≤ log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, gdzie 0 ≤ m < 1.
Dochodzimy do wniosku, że logarytm dziesiętny liczby x jest sumą liczby całkowitej c z dziesiętnym m mniejszym niż 1, gdzie dziesiętne m nazywa się mantysą. Zegarek:
log 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < log 620 < 3, więc część całkowita logarytmu liczby będzie równa 2.
Aby udowodnić tę właściwość, wystarczy użyć kalkulatora naukowego, za pomocą kluczlog. Wprowadź numer, w przypadku 620 i naciśnij klawisz dziennika, zauważ, że w wyniku otrzymamy liczbę dziesiętną 2.792391..., która składa się z części całkowitej równej 2 i dziesiętnej 0.7922391... (mantysa).
Przy ustalaniu logu 0,0879 musimy:
10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → log 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1
–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1
Część całkowita dziennika liczby będzie równa –1.
Korzystając z kalkulatora mamy:
log 0,0879 → –1,0560
Inna możliwość określenia logarytmicznej charakterystyki liczebnika dotyczy dwóch sytuacji: x > 1 i 0 < x < 1.
Sytuacja: x > 1
Gdy x > 1, charakterystyka logarytmu jest równa liczbie cyfr części całkowitej odejmowanej od 1.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (charakterystyka 3)
log 125 → 3 – 1 = 2 (charakterystyka 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (charakterystyka 4)
Sytuacja: 0 < x < 1
W tym przypadku charakterystyka zostanie określona przez symetrię liczby zer poprzedzających pierwszą cyfrę znaczącą.
log 0.032 → cecha 2
log 0.00000785 → cecha 6
log 0,0025 → cecha 3
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Logarytm - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm