Możliwe jest rozwiązywanie układu przy użyciu reguły Cramera, ale ta reguła pozwala rozwiązywać tylko układy, które mają taką samą liczbę niewiadomych i taką samą liczbę wierszy (jeśli układ typu n x n), to znaczy, jeśli układ liniowy jest typu m x n z regułą Cramera, nie jest możliwe rozkład.
Do rozwiązania obu układów m x n i n x n stosuje się proces diagonalizacji. Proces ten polega na uproszczeniu, czyli znalezieniu systemów równoważnych (systemy równoważne to systemy, które mają to samo rozwiązanie) i prostszej rozdzielczości.
Równoważne systemy mają również równoważne kompletne macierze. Jeśli system A jest równoważny systemowi B, reprezentujemy tę równoważność w następujący sposób A ~ B.
Zobacz przykład:
Biorąc pod uwagę system A = 
będzie to odpowiednik systemu
B =
, ponieważ mają ten sam zbiór rozwiązań {(1,2,3)}.
Możemy sprawić, że jeden system będzie równoważny drugiemu na trzy różne sposoby:
• Zamień ze sobą dwie linie pozycji.
• Pomnóż (lub podziel) dowolny wiersz przez niezerową liczbę rzeczywistą.
• Pomnóż dowolny wiersz przez niezerową liczbę rzeczywistą i dodaj wynik do drugiego wiersza.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Macierz i wyznacznik - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm