Albert Girard (1590 – 1633) był belgijskim matematykiem, który ustalił relacje sumy i iloczynu między pierwiastkami równania drugiego stopnia. Około XVII wieku liczni zachodni matematycy rozwijali badania w celu ustalenia związków między pierwiastkami a współczynnikami równania kwadratowego. Dużą przeszkodą była obecność liczb ujemnych w wyniku pierwiastków, co nie zostało zaakceptowane przez badaczy. To Girard opracował metodę pozwalającą na określenie relacji za pomocą liczb ujemnych. Przyjrzyjmy się następującym demonstracjom, odpowiedzialnym za wyrażenia sumy i iloczynu pierwiastków równania drugiego stopnia.
Mamy, że równanie II stopnia ma postać: ax² + bx + x = 0. W tym wyrażeniu mamy, że współczynniki a, b i do są liczbami rzeczywistymi, z do ≠ 0. Pierwiastki równania drugiego stopnia, zgodnie z wyrażeniem rozwiązującym, to:
suma między pierwiastkami
Produkt między korzeniami
Przykład 1
Wyznaczmy sumę pierwiastków następującego równania II stopnia: x² - 8x + 15 = 0.
Suma
Produkt
Relacje Girarda służą nie tylko do określenia sumy i iloczynu pierwiastków. Są to narzędzia służące do układania równań II stopnia. Równania są reprezentowane przez:
x² - Sx + P = 0, gdzie S (suma) i P (iloczyn).Przykład 2
Wyznacz równanie drugiego stopnia, gdzie a = 1, które ma pierwiastki 2 i – 5.
Suma
Y = x1 + X2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
Poszukiwane równanie to x² + 3x – 10 = 0.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
