Studiowanie relacji Girarda

Albert Girard (1590 – 1633) był belgijskim matematykiem, który ustalił relacje sumy i iloczynu między pierwiastkami równania drugiego stopnia. Około XVII wieku liczni zachodni matematycy rozwijali badania w celu ustalenia związków między pierwiastkami a współczynnikami równania kwadratowego. Dużą przeszkodą była obecność liczb ujemnych w wyniku pierwiastków, co nie zostało zaakceptowane przez badaczy. To Girard opracował metodę pozwalającą na określenie relacji za pomocą liczb ujemnych. Przyjrzyjmy się następującym demonstracjom, odpowiedzialnym za wyrażenia sumy i iloczynu pierwiastków równania drugiego stopnia.
Mamy, że równanie II stopnia ma postać: ax² + bx + x = 0. W tym wyrażeniu mamy, że współczynniki a, b i do są liczbami rzeczywistymi, z do ≠ 0. Pierwiastki równania drugiego stopnia, zgodnie z wyrażeniem rozwiązującym, to:

suma między pierwiastkami


Produkt między korzeniami

Demonstracja produktu między korzeniami
Przykład 1
Wyznaczmy sumę pierwiastków następującego równania II stopnia: x² - 8x + 15 = 0.
Suma


Produkt

Relacje Girarda służą nie tylko do określenia sumy i iloczynu pierwiastków. Są to narzędzia służące do układania równań II stopnia. Równania są reprezentowane przez:

x² - Sx + P = 0, gdzie S (suma) i P (iloczyn).
Przykład 2
Wyznacz równanie drugiego stopnia, gdzie a = 1, które ma pierwiastki 2 i – 5.
Suma
Y = x1 + X2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0

Poszukiwane równanie to x² + 3x – 10 = 0.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

Dowiedz się, jak zrobić idealny biszkopt

Często jeśli chodzi o deser, ludzie nie wiedzą co robić. Albo dlatego, że nie mają pomysłów przyc...

read more

WHO mówi o zalecanym czasie aktywności fizycznej dla dzieci

Uprawianie aktywności fizycznej jest niezwykle korzystne dla zdrowia, niezależnie od wieku jednos...

read more

Poprawa jakości snu może uchronić Cię przed poważnymi problemami zdrowotnymi.

Chociaż powszechnie wiadomo, że dobry sen jest niezwykle ważny dla zdrowia, niektórym osobom trud...

read more