Równanie algebraiczne typu wielomianowego ma postać:
P(x) = NiexNie +... +2x2 +1x1 +0
to znaczy
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Każdy wielomian ma współczynnik i część dosłowną, przy czym współczynnikiem jest liczba, a część dosłowna zmienna.
Wielomian składa się z jednomianów, a każdy jednomian składa się z iloczynu liczby ze zmienną. Zobacz poniżej strukturę monomium:
Jednomian
1. x1 →1 = współczynnik
→x1 = część dosłowna
Każdy wielomian ma stopień, stopień wielomianu w stosunku do zmiennej będzie największą wartością wykładnika odnoszącego się do części dosłownej. Dominującym współczynnikiem jest wartość liczbowa, która towarzyszy dosłownej części wyższego stopnia.
Do identyfikacji stopnia zmiennej możemy użyć dwóch metod:
Pierwsza dotyczy ogólnego stopnia wielomianu, a druga dotyczy stopnia w odniesieniu do zmiennej.
Aby uzyskać ogólny stopień wielomianu, musimy wziąć pod uwagę, że każdy monom wielomianu ma swój stopień, który jest określony przez sumę wykładników wyrazów składających się na część dosłowną. Zobacz przykład:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Wielomian
2xy → Monom 2 stopnia, ponieważ zmienna x ma wykładnik 1, a zmienna y wykładnik 1, to dodając wykładniki odnoszące się do zmiennych, mamy stopień tego monomu wynosi 2.
1x3→ Monom klasy 3, ponieważ zmienna x ma wykładnik 3.
1xy4 → Monom stopnia 5, ponieważ zmienna x ma stopień 1, a zmienna y ma stopień 4, przy dodawaniu wykładników odnoszących się do zmiennych musimy stopień tego monomium wynosi 5.
O ogólny stopień wielomianu zostanie podany przez najwyższy stopień jednomianu, stąd stopień wielomianu 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Aby uzyskać stopień wielomianu w stosunku do zmiennej, musimy wziąć pod uwagę, że stopień zostanie uzyskany przez największy wykładnik zmiennej, która zostanie ustalona. Załóżmy, że ta zmienna jest wyrazem x wielomianu 2xy + 1x3 + 1xy4, Musimy:
2xy → monom stopnia 1, ponieważ stopień tego wyrazu algebraicznego określa wykładnik zmiennej x.
1x3→ Monom stopnia 3, ponieważ stopień tego wyrazu algebraicznego określa wykładnik zmiennej x.
xy4→ Monom stopnia 1, ponieważ stopień tego wyrazu algebraicznego określa wykładnik zmiennej x.
stopień wielomianu 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, ponieważ jest to największy stopień wielomianu w stosunku do zmiennej x.
Spójrz na poniższy przykład, aby zrozumieć, w jaki sposób uzyskujemy stopień wielomianu za pomocą tych dwóch procedur:
Przykład 1
Biorąc pod uwagę wielomian 5x8 + 10 lat3x6 + 2xy. Jaki jest stopień wielomianu związanego ze zmienną x i jaki jest jej dominujący współczynnik? Jaki jest stopień wielomianu w stosunku do zmiennej y i jaki jest jej dominujący współczynnik? Jaki jest ogólny stopień wielomianu?
Odpowiadać
Pierwszy krok:Powinieneś znaleźć stopień wielomianu związanego ze zmienną x. Następnie musimy zastosować drugi przypadek znaleźć stopień wielomianu 5x8+ 10tak3x6+ 2xtak.
Najpierw musimy rozważyć każdy monom z osobna i ocenić stopień za pomocą zmiennej x.
5x8→ W stosunku do zmiennej x stopień tego monomium wynosi 8.
10 lat3x6 → W stosunku do zmiennej x stopień tego monomium wynosi 6
2xtak → W odniesieniu do zmiennej x, stopień tego monomium wynosi 1.
Mamy więc najwyższy stopień wielomianu 5x8 + 10 lat3x6 + 2xy, związane ze zmienną x, wynosi 8, a jej dominujący współczynnik wynosi 5.
Drugi krok: Teraz znajdźmy stopień wielomianu 5x8 + 10tak3x6 + 2xtak, w stosunku do zmiennej tak. Ma taką samą strukturę jak poprzedni krok identyfikacji, tylko teraz musimy go rozważyć w odniesieniu do zmiennej y.
5x8 = 5x8tak0→ W odniesieniu do zmiennej y stopień tego monomium wynosi 0.
10tak3x6→ W odniesieniu do zmiennej y stopień wynosi 3.
2xtak → W odniesieniu do zmiennej y stopień wynosi 1.
Mamy więc, że stopień wielomianu związanego ze zmienną y wynosi 3, a jego dominujący współczynnik wynosi 10.
Trzeci krok: Musimy teraz określić ogólny stopień wielomianu 5x8 + 10tak3x6+ 2x, w tym celu rozważamy każde monomium osobno i dodajemy wykładniki odnoszące się do części dosłownej. Stopień wielomianu będzie stopniem największego jednomianu.
5x8 = 5x8tak0→ 8 + 0 = 8. Stopień tego monomium wynosi 8.
10tak3x6 → 3 + 6 = 9.Stopień tego monomium wynosi 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Stopień tego monomium wynosi 2.
Mamy więc, że stopień tego wielomianu wynosi 8.
Pojęcie odnoszące się do stopnia wielomianu jest dla nas fundamentalne, aby zrozumieć, co wielomian jednostkowy.
Z definicji musimy: O wielomian jednostkowy ma miejsce, gdy współczynnik, który towarzyszy części dosłownej najwyższego stopnia w odniesieniu do zmiennej, wynosi 1. Ten stopień jest nadawany przez monomium NiexNie, Gdzie Nie jest dominującym współczynnikiem, który zawsze będzie równy 1 i stopniem wielomianuJest to podane przez xNie,który zawsze będzie największym wykładnikiem wielomianu w stosunku do zmiennej.
Wielomian jednostkowy
P(x) = 1xNie +... +2x2 +1x1 +0
BędącNie =1 i xNie to dosłowna część ma najwyższy stopień wielomianu.
Uwaga poprzez wielomian jednostkowy zawsze oceniamy stopień w odniesieniu do zmiennej.
Przykład 2
Określ stopień wielomianów jednostkowych poniżej:
) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + y5 – 16 do) P(z) = z9
Odpowiadać
) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. Stopień tego wielomianu musi być uzyskany w stosunku do zmiennej x. Najwyższy stopień w odniesieniu do tej zmiennej wynosi 3, a jej współczynnik wynosi 1, uważany za współczynnik dominujący. Stąd wielomian P(x) jest unitarny.
B) P(y) = 2y6 + y5 – 16. Stopień tego wielomianu względem zmiennej y wynosi 6. Współczynnik towarzyszący literalnej części odnoszącej się do tego stopnia wynosi 2, przy czym współczynnik ten jest różny od 1, więc wielomian nie jest uważany za jednolity.
do) P(z) = z9. Stopień wynosi 9, a współczynnik w stosunku do najwyższego stopnia zmiennej z wynosi 1. Dlatego ten wielomian jest jednolity.
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
