Istnienie macierzy odwrotnej

Aby wyznaczyć macierz odwrotną macierzy kwadratowej A rzędu n, wystarczy znaleźć macierz B taką, że mnożenie między nimi daje macierz jednostkową rzędu n.
A*B = B*A = INie
Mówimy, że B jest odwrotnością A i jest reprezentowane przez A-1.
Pamiętajmy, że macierz jednostkowa rzędu n (In) jest macierzą, w której elementy jej głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0. Na przykład:

Przykład 1
Mając macierze A i B sprawdź, czy jedna jest odwrotnością drugiej.

Pomnóż macierze i sprawdź, czy wynik składa się z macierzy tożsamości.

Możemy zweryfikować, że A-1 jest to odwrotność A, ponieważ mnożenie między nimi dało macierz identyczności.
Przykład 2
Ustalmy, czy macierz odwrotna A istnieje.

Aby wyznaczyć odwrotność macierzy, po prostu pomnóż macierz podaną przez macierz generyczną terminów a11, b12, c21, d22, biorąc pod uwagę równość macierzy identyczności. Zegarek:
Systemy rozwiązywania:

Mamy więc, że macierz odwrotna to:


przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznaczniki - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm

Gdzie w tym wyszukiwaniu znajdują się największe stolice Brazylii?

Gdzie w tym wyszukiwaniu znajdują się największe stolice Brazylii?

Rio de Janeiro to jedno z najbardziej znanych miast Brazylii. Czy to ze względu na plaże, czy gór...

read more

W Rio de Janeiro liczba przypadków Covid-19 wzrosła w tym miesiącu o 430%.

Tylko w pierwszych dwóch tygodniach listopada, w stanie Rio de Janeiro, liczba potwierdzonych prz...

read more
Czy możesz pomóc mężczyźnie znaleźć jego papugę?

Czy możesz pomóc mężczyźnie znaleźć jego papugę?

Ty testy IQ są jak puzzle umysłowe, są idealne do sprawdzenia twoich zdolności poznawczych i szyb...

read more