Aby wyznaczyć macierz odwrotną macierzy kwadratowej A rzędu n, wystarczy znaleźć macierz B taką, że mnożenie między nimi daje macierz jednostkową rzędu n.
A*B = B*A = INie
Mówimy, że B jest odwrotnością A i jest reprezentowane przez A-1.
Pamiętajmy, że macierz jednostkowa rzędu n (In) jest macierzą, w której elementy jej głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy są równe 0. Na przykład: 
Przykład 1
Mając macierze A i B sprawdź, czy jedna jest odwrotnością drugiej. 
Pomnóż macierze i sprawdź, czy wynik składa się z macierzy tożsamości. 
Możemy zweryfikować, że A-1 jest to odwrotność A, ponieważ mnożenie między nimi dało macierz identyczności.
Przykład 2
Ustalmy, czy macierz odwrotna A istnieje. 
Aby wyznaczyć odwrotność macierzy, po prostu pomnóż macierz podaną przez macierz generyczną terminów a11, b12, c21, d22, biorąc pod uwagę równość macierzy identyczności. Zegarek:
Systemy rozwiązywania: 
Mamy więc, że macierz odwrotna to: 
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Macierz i wyznaczniki - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm