W ułamki algebraiczne to ułamkowe wyrażenia algebraiczne, które mają co najmniej jeden nieznany w mianowniku. Często występują czynniki, które pojawiają się zarówno w liczniku, jak i mianowniku tych ułamków, pozostawiając możliwość ich uproszczenia. Wielu ignoruje to, że istnieją pewne zasady, studiowane od początku szkoły podstawowej, które kierują tym procesem uproszczenia.. Dlatego każdy uproszczenie Kto łamie te zasady, może się mylić. Dlatego poniżej wymieniamy trzy najczęstsze błędy w upraszczaniu ułamków algebraicznych i prawidłowy sposób wykonywania tych procedur.
Przed kontynuowaniem zalecamy zapoznanie się z artykułem Uproszczenie ułamków algebraicznych dla tych, którzy wciąż mają pytania w tej sprawie.
1 – Cięcie elementy równe w liczniku i mianowniku
To najczęstszy błąd. Na początku nauki uczniowie chcą „wyciąć” wszystkie te same elementy w liczniku i mianowniku a ułamek algebraiczny. Nie są to jednak równorzędne elementy, które trzeba „wyciąć”, ale tak, czynniki równa się.
Zasada jest następująca:
Jeśli jest równe czynniki w liczniku i mianowniku te czynniki można wyciąć. Zapamiętaj podział między nimi da 1, co nie ma wpływu na podział lub mnożenie. Ponieważ te czynniki po prostu znikają, proces ten został nazwany „cięciem”. Pamiętaj też, że liczby w mnożeniu nazywane są dzielnikami.Elementy dodawane lub odejmowane nie możesz krajać się, ponieważ jego podział nie daje w wyniku 1. W związku z tym, biorąc pod uwagę poniższy przykład, który obejmuje sumę, zobaczymy poprawny i niepoprawny sposób wykonania uproszczenie.
Przykład: Uprość następujący ułamek algebraiczny.
4x + 4 lata
x + y
Błędny:
4x + 4tak = 4 + 4 = 8
x + tak
Zauważ, że nieznane liczby, które zostały odcięte (podświetlone na czerwono) nie są czynnikami mnożenia, ale raczej częściami dodawania. Dlatego powyższe cięcie jest błędne.
Dobrze:
4x + 4 lata
x + y
dokonywanie procesu faktoryzacja wielomianowa przez wspólny czynnik będziemy mieli:
4(x + y) = 4
x + y
W liczniku ułamka algebraicznego znajdujemy mnożenie, gdzie czynniki to 4 i x + y. W mianowniku znajdujemy tylko x + y. Zauważ, że x + y jest współczynnikiem, ponieważ nie jest dodawany ani odejmowany przez żadną inną liczbę lub niewiadome. Aby uzyskać lepszy widok, po prostu umieść nawiasy:
4(x + y) = 4
(x + y)
Gdyby zamiast x + y w mianowniku była tylko liczba 4, można by też uprościć, obcinając tylko liczbę 4.
Teraz zwróć uwagę na przypadek, w którym może być uproszczenie:
4(x + y)
x + y + k
*k to dowolna liczba, nieznana lub jednomianowa.
2 – Rozkładanie idealnego trójmianu kwadratowego na czynniki przy użyciu procesu wspólnego czynnika w dowodach
Prawie zawsze, gdy wielomian w ułamek algebraiczny, musi być uwzględniony. Następnie należy porównać czynniki obecne w liczniku i mianowniku w poszukiwaniu tych, które można uproszczony (inne słowo oznaczające „cięcie”).
Dzieje się tak, że uczniowie mają do czynienia z: idealny trójmian kwadratowy i zapomnij, że jest to wynik niezwykły produkt, po prostu wracając do tego produktu, aby wykonać faktoryzacja. Podjęto więc próbę wykazania wspólnych czynników.
Osoby, które podejmują tego rodzaju próby, często popełniają powyższy błąd.
Zwróć uwagę na poniższy przykład, który pokazuje również poprawną formę i najczęstszą niepoprawną formę rozwiązania.
Przykład: Uprość następujący ułamek algebraiczny.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Błędny:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4(x2 + 2xy + y2)
x + y
lub
4(x + 2 lata) + 4 lata2
x + y
Zwróć uwagę, że nie da się nawet uprościć, właśnie dlatego, że proces faktoringu nie został przeprowadzony prawidłowo.
Dobrze:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 lata)2
x + y
(2x + 2 lata)(2x + 2 lata)
x + y
W tym kroku zauważ, że liczba 2 jest wspólna dla wszystkich elementów dwóch liczników. W tej sytuacji konieczne jest uwzględnienie czynnika po czynniku wspólnym dla tych dwóch czynników. W rezultacie otrzymamy:
2·(x + y)·2·(x + y)
x + y
2,2·(x + y)(x + y)
x + y
4·(x + y)(x + y)
x + y
Teraz tak, możemy wyciąć czynnik, który się powtarza zarówno w liczniku, jak i mianowniku.
4·(x + y)(x + y)= 4·(x + y)
x + y
3 – Pomieszaj niezwykłe produkty
Zwróć uwagę na listę godnych uwagi produktów poniżej, która obejmuje kwadraty lub iloczyn sumy za różnicę.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x-y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 - tak2
Za każdym razem, gdy wielomian przyjmuje postać idealnego trójmianu kwadratowego lub różnicy dwóch kwadratów - znalezionej w prawa strona równań powyżej - można je zastąpić niezwykłym produktem, który je wygenerował (lewa strona) odpowiedni).
W uproszczenie ułamków algebraicznych, zapominanie, że niezwykły iloczyn odpowiada idealnemu trójmianowi kwadratowemu jest bardzo powtarzającym się błędem - zwłaszcza jeśli chodzi o różnica dwóch kwadratów. Kiedy się pojawia, często wyobraża się sobie, że jest już uwzględniony lub że wykładnik 2 można „dowieść” (i oczywiście nie jest to możliwe).
Zwróć uwagę na następujący przykład dotyczący różnicy dwóch kwadratów:
Przykład: Uprość następujący ułamek algebraiczny.
4x2 – 4 lata2
x + y
Poprawny:
Pamiętaj, że licznik to różnica dwóch kwadratów i można go zastąpić:
(2x - 2 lata)(2x + 2 lata)
x + y
Uproszczenie zostanie dokonane poprzez ponowne umieszczenie 2 w dowodach w dwóch czynnikach.
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2,2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y
Zauważ, że w różnicy dwóch kwadratów w jednym z czynników występuje dodawanie, a w drugim odejmowanie.
Błędny:
Użyj jednego z dwóch pozostałych ważnych przypadków produktów:
4x2 – 4 lata2
x + y
(2x + 2 lata)(2x + 2 lata)
x + y
Lub „umieść wykładnik 2 jako dowód”:
4x2 – 4 lata2
x + y
4(x-y)2
x + y
Aby uniknąć tych dwóch ostatnich błędów, sugerujemy przeczytanie tekstu suma kwadratowa, Wspólny czynnik dowodowy i Wzmocnienie.
Dobre studia!
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
