O prosty układ to rodzaj grupowania badany w analizie kombinatorycznej. Wiemy, jak ułożyć wszystkie ugrupowania utworzone za pomocą formed Nie elementy zaczerpnięte z k w k, wiedząc, że wartość Nie > k.
Aby odróżnić aranżację od innych grup (połączenie i permutacja), ważne jest, aby zrozumieć, że w połączeniu kolejność elementów w zestawie nie jest ważna, a w układzie tak. Ponadto w permutacji zaangażowane są wszystkie elementy zbioru, ponieważ w aranżacji wybraliśmy część zestawu, w tym przypadku wyrażony przez k elementy zestawu.
Aby obliczyć którąkolwiek z tych grup, a w szczególności układ, konieczne jest zastosowanie określonych wzorów dla każdej z nich. Istnieje kilka aplikacji aranżacyjnych, z których jedną jest opracowanie haseł bankowych. Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile haseł można utworzyć z określonymi cyframi i literami? To dzięki aranżacjom jesteśmy w stanie odpowiedzieć na to pytanie.
Przeczytaj też: Jaka jest podstawowa zasada liczenia?
Jaka jest formuła prostej aranżacji?
Pojawiają się problemy aranżacyjne, w których nie jest konieczne stosowanie formuły, ponieważ są to proste problemy. Na przykład, biorąc pod uwagę zbiór {a, b, c}, na ile różnych sposobów możemy wybrać 2 elementy tego zestaw więc kolejność jest ważna?
By rozwiązać ten problem, po prostu przepiszMos możliwe zgrupowania. Jest to układ, ponieważ z zestawu składającego się z 3 elementów bierzemy sekwencje 2 elementów. Możliwe rozwiązania to:
A{(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (daje); (pne); (c, b); (b, d); (d, b); (PŁYTA CD); (d, c)}
W tym przypadku możemy powiedzieć, że jest 12 możliwych aranżacji, z 3 elementami wziętymi z 2 w 2. Często interesuje ilość możliwych aranżacji a nie na liście, jak to zrobiliśmy wcześniej.
Aby rozwiązać problemy aranżacyjne, czyli sprawdzić, ile jest ich aranżacji Nie elementy zaczerpnięte z k w k, posługujemy się następującą formułą:
Jak obliczyć prosty układ?
Aby policzyć ilość uzgodnień w danej sytuacji, wystarczy określić, ile elementów ma w sumie i ile elementów zostanie wybranych tego zbioru, czyli jaka jest wartość Nie i jaka jest wartość k w takiej sytuacji później wystarczy podmienić wartości znalezione we wzorze i obliczyć silnia.
Przykład 1:
Ile jest aranżacji z 9 elementów wziętych od 3 do 3?
Nie = 9 i k = 3
Przykład 2:
Hasła do danego banku składają się z czterech cyfr, a użyte liczby nie mogą występować dwukrotnie w tym samym haśle. Jaka jest liczba możliwych haseł do tego systemu?
Mamy do czynienia z problemem z tablicą, ponieważ w haśle ważna jest kolejność, a do wyboru jest 10 cyfr (wszystkie liczby od 0 do 9), z których wybierzemy 4.
Nie = 10
k = 4
Przeczytaj też: Zasada liczenia addytywnego — suma jednego lub więcej zbiorów
Prosta aranżacja i proste połączenie
dla tych, którzy się uczą analiza kombinatoryczna, jednym z najważniejszych punktów jest rozróżnienie między problemami, które można rozwiązać za pomocą prostego układu, a problemami, które można rozwiązać za pomocą prostej kombinacji. Chociaż są to pojęcia bliskie i służą do obliczania całkowitej liczby możliwych grupowań w części elementów zbioru, do różnicowania problemów z nimi związanych, wystarczy przeanalizować, czy w proponowanym problemie kolejność jest ważna, czy nie.
Kiedy porządek jest ważny, problem jest rozwiązywany poprzez układ. Układ (A, B) jest inną grupą niż (B, A). Tak więc problemy związane z kolejkami, podium, hasłami lub jakakolwiek inna sytuacja, w której podczas przeprowadzki kolejność elementów, powstają różne ugrupowania, są one rozwiązywane za pomocą wzoru układ.
Gdy porządek nie jest ważny, problem rozwiązuje się kombinacją. Kombinacja {A, B} jest tym samym grupowaniem co {B, A}, tzn. kolejność elementów nie ma znaczenia. Problemy związane z rysowaniem, m.in. próbkami zestawu, w których kolejność nie jest istotna, rozwiązuje się za pomocą wzoru kombinacyjnego. Aby dowiedzieć się więcej o tej innej formie grupowania, przeczytaj: prosta kombinacja.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Szachy pojawiły się w VI wieku w Indiach, docierając do innych krajów, takich jak Chiny i Persja, i stając się jedną z gier najpopularniejsza obecnie plansza, uprawiana przez miliony ludzi oraz istniejące turnieje i zawody międzynarodowy. Gra toczy się na kwadratowej planszy i dzieli się na 64 kwadraty, na przemian białe i czarne. Po jednej stronie jest 16 białych pionków, a po drugiej taka sama liczba czarnych pionków. Każdy gracz ma prawo do jednego ruchu na raz. Celem gry jest zamatowanie przeciwnika. W międzynarodowych zawodach 15 najlepszych szachistów jest równie zdolnych do dotarcia do finału i bycia zwycięzcą. Wiedząc, na ile różnych sposobów można stanąć na podium w tym konkursie?
A) 32760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Rozkład
Alternatywa D
Musimy Nie = 15 i k = 3.
Pytanie 2 - (Enem) Dwanaście drużyn zapisało się do amatorskiego turnieju piłki nożnej. Mecz otwarcia turnieju został wybrany następująco: najpierw wylosowano 4 drużyny tworzące grupę A. Następnie spośród drużyn z grupy A wylosowano 2 drużyny do rozegrania meczu otwarcia turnieju, z których pierwsza grałaby na własnym boisku, a druga byłaby drużyną gości. Całkowitą liczbę możliwych typów dla grupy A oraz całkowitą liczbę typów dla drużyn w meczu otwarcia można obliczyć ze wzoru:
A) odpowiednio kombinacja i układ.
B) odpowiednio układ i kombinację.
C) odpowiednio układ i permutacja.
D) dwie kombinacje.
E) dwa ustalenia.
Rozkład
Alternatywa A. Aby wiedzieć, jakiego rodzaju grupowania dotyczy problem, wystarczy przeanalizować, czy kolejność jest ważna, czy nie.
W pierwszej grupie rozlosowane zostaną 4 drużyny spośród 12. Zauważ, że w tym losowaniu kolejność nie ma znaczenia. Niezależnie od kolejności, 4 wylosowane drużyny stworzą Grupę A, więc pierwsze zgrupowanie jest kombinacją.
W drugim wyborze, z 4 drużyn, 2 zostaną wylosowane, ale pierwszy zagra u siebie, więc w tym przypadku kolejność generuje inne wyniki, czyli układ.
Raul Rodrigues Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
