TEN funkcja wtrysku, znana również jako funkcja iniekcyjna, jest szczególnym przypadkiem funkcji. Aby funkcję można było uznać za wstrzykiwanie, musimy mieć następujące wystąpienie: dane dwa elementy, x1 i x2, należące do zbioru domen, gdzie x1 różni się od x2, obrazy f(x1) i f(x2) są zawsze różneczyli f(x1) ≠ f(x2). Funkcja ta posiada specyficzne cechy umożliwiające identyfikację jej wykresu, a także analizę prawa formacji.
Przeczytaj też: Domena, kontradomena i obraz – podstawowe terminy rozumienia treści funkcji
Co to jest funkcja wtrysku?
Aby zbudować kilka przykładów funkcji wtryskiwacza, ważne jest zrozumienie definicji tego typu funkcji. Funkcja fa: A → B jest klasyfikowane jako wstrzykiwanie wtedy i tylko wtedy, gdy elementy inne niż zestaw A mają inne obrazy w zestawie Btj.:
Przykład 1:
Poniżej przykład działania wtryskiwacza w reve diagramNieNie:
Przykład 2:
Poniżej znajduje się przykład funkcji niewstrzykującej. Zauważ, że w zestaw A, istnieją dwa różne elementy, które mają ten sam obraz w zestawie B, co jest sprzeczne z definicją funkcji wtryskiwacza.
Jak obliczyć funkcję wtryskiwacza?
Aby zweryfikować, czy funkcja jest wstrzykiwana, czy nie, konieczne jest przeanalizowanie zachowania prawa formacji, a także dziedziny i przeciwdziedziny, w której funkcja jest zdefiniowana.
Przykład:
biorąc pod uwagę funkcję fa: R → R, z prawem formacji fa(x) = 2x, sprawdź czy to wtryskiwacz.
Zgodnie z prawem formacyjnym widzimy, że zajmuje to prawdziwy numer domeny i zamienia ją w jej sobowtóra. Dwie różne liczby rzeczywiste po pomnożeniu przez dwa dają różne wyniki. TEN zawódfa, jak widzimy jest to funkcja wtryskiwacza, ponieważ dla dowolnych dwóch wartości x1 i x2,wartość fa(x1) ≠ fa(x2).
Przykład 2:
biorąc pod uwagę funkcję fa: R → R, z prawem formacji fa(x) = x², sprawdź czy to wtryskiwacz.
Możemy zaobserwować, że dla tej dziedziny funkcja ta nie jest wstrzykiwaniem, ponieważ mamy, że obraz dowolnej liczby jest równy obrazowi jej przeciwieństwa, na przykład:
fa( 2) = 2² = 4
fa( --2 ) = (– 2) ² = 4
zauważ, że fa(2) = fa ( – 2), co jest sprzeczne z definicją funkcji wtryskiwacza.
Przykład 3:
biorąc pod uwagę funkcję fa:R+ → R, z prawem formacyjnym fa(x) = x², sprawdź czy to wtryskiwacz.
Zauważ, że teraz domeną są dodatnie liczby rzeczywiste i zero. Funkcja zamienia liczbę rzeczywistą w jej kwadrat; w tym przypadku, gdy dziedzina jest zbiorem dodatnich liczb rzeczywistych, funkcja ta jest iniektywna, ponieważ kwadrat dwóch różnych liczb dodatnich zawsze będzie generował różne wyniki. Dlatego bardzo ważne jest, aby pamiętać, że oprócz prawa tworzenia funkcji, musimy przeanalizować jej dziedzinę i przeciwdziedzinę.
Przeczytaj też: Co to jest funkcja odwrotna?
Wykres funkcji wtrysku
Aby określić, czy wykres jest funkcją wtryskiwacza, czy nie, po prostu sprawdź, czy są dwie różne wartości x, które generują tego samego y-korespondentaczyli sprawdzić poprawność definicji funkcji wtryskiwacza.
W zakresie, w którym będziemy patrzeć na wykres, funkcja musi być wyłącznie rosnąca lub wyłącznie malejąca. Grafika taka jak przypowieść lub funkcja sinus nie są wykresami funkcji wtryskiwacza.
Przykład 1:
Linia rosnąca to wykres funkcji wtrysku. Zauważ, że zawsze rośnie i że nie ma wartości y, która ma dwa różne odpowiedniki.
Przykład 2:
Wykres a funkcja wykładnicza jest to również wykres funkcji wtryskiwacza.
Przykład 3:
Wykres a funkcja kwadratowa jest to zawsze przypowieść. Gdy domena obejmuje liczby rzeczywiste, można zauważyć, że istnieją różne wartości x, które mają to samo odpowiadające w y, jak w punktach F i G, co czyni ten wykres funkcji, która nie jest wtryskiwacz.
Podsumowując, aby wiedzieć, czy wykres jest funkcją wtryskiwacza, czy nie, wystarczy sprawdzić, czy definicja funkcji wtryskiwacza jest poprawna, czy nie dla tej funkcji.
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 - (Enem 2017 – PPL) W pierwszej klasie liceum zwyczajowo na czerwcowej imprezie uczniowie tańczą kwadratowe tańce. W tym roku w klasie jest 12 dziewczynek i 13 chłopców, a do gangu utworzono 12 różnych par składających się z dziewczynki i chłopca. Załóżmy, że dziewczęta są elementami składającymi się na zbiór A, a chłopcy na zbiór B, tak że utworzone pary reprezentują funkcję f od A do B.
Na podstawie tych informacji klasyfikacja rodzaju funkcji występującej w tej relacji to
A) f to iniekcje, ponieważ z każdą dziewczynką należącą do grupy A przypisany jest inny chłopiec należący do grupy B.
B) f jest surjektywne, ponieważ każdą parę tworzą dziewczynka należąca do grupy A i chłopiec należący do grupy B, pozostawiając niesparowanego chłopca.
C) f to wstrzyknięcie, jak dowolne dwie dziewczyny należące do pary z zestawu A z tym samym chłopcem należącym do zestawu B, aby zaangażować wszystkich uczniów w klasie.
D) f jest bijektywne, ponieważ dowolnych dwóch chłopców należących do zestawu B tworzy parę z tą samą dziewczyną należącą do zestawu A.
E) f jest surjektywne, gdyż wystarczy, że dziewczynka ze zbioru A utworzy parę z dwoma chłopcami ze zbioru B, aby żaden chłopak nie pozostał bez pary.
Rozkład
Alternatywa A.
Ta funkcja jest iniektywna, ponieważ dla każdego elementu zbioru A istnieje jeden odpowiednik w zbiorze B. Zauważ, że nie ma możliwości, aby dwie dziewczyny tańczyły z tą samą parą, więc ten związek jest iniekcji.
Pytanie 2 - (IME - RJ) Rozważmy zbiory A = {(1,2), (1,3), (2,3)} oraz B = {1, 2, 3, 4, 5} i niech funkcja f: A → B takie, że f(x, y) = x + y.
Można powiedzieć, że f jest funkcją:
A) wtryskiwacz.
B) suriektyw.
C) biżektor.
D) ust.
E) dziwne.
Rozkład
Alternatywa A.
Analizując domenę, musimy:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f(2,3) = 2 + 3 = 5
Należy zauważyć, że dla dowolnych dwóch odrębnych terminów w domenie są one powiązane z różnymi terminami w przeciwdomenie, co czyni tę funkcję iniektorem.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
