Płaszczyzna kartezjańska składa się z dwóch prostopadłych osi, które przecinają się w początku współrzędnych (0,0), tworząc cztery ćwiartki. Prostopadłe przecięcie osi tworzy kąty 90°. 
W płaszczyźnie kartezjańskiej, gdy narysujemy linię prostą, która przechodzi przez punkt (0,0) tworząc kąt 45º z odciętą (oś pozioma) dzielimy kwadrant na pół i wyznaczamy jego dwusieczna.
Możemy prześledzić dwusieczne kwadrantów na dwa sposoby: dwusieczną parzystych kwadrantów i dwusieczną nieparzystych kwadrantów.
Dwusieczna nieparzystych kwadrantów
Dwusieczna nieparzystych kwadrantów jest wyznaczona przez linię prostą, która przecina punkt (0,0) śledząc dwusieczne kwadrantów I i III. 
Nachylenie będzie równe m = tg 45° = 1. Jednym z jej punktów będzie (0,0), a wszystkie pozostałe punkty należące do prostej b będą miały rzędne i odcięte równe np. (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Biorąc pod uwagę dowolny z tych punktów i nachylenie równe 1, możemy wywnioskować, że prosta reprezentująca dwusieczna nieparzystych kwadrantów będzie miała - zgodnie z koncepcjami Geometrii Analitycznej - podstawowe równanie: y – y0 = m (x – x0).
Zastępując punkt (2.2) mamy:
y – 2 = 1 (x – 2)
y – 2 = x – 2
y = x
Dwusieczna parzystych kwadrantów
Dwusieczna parzystych kwadrantów jest wyznaczona przez linię prostą, która przecina punkt (0,0) śledząc dwusieczne kwadrantów II i IV.
Nachylenie będzie równe m = tg 135° = -1. Jednym z jej punktów będzie (0,0), a wszystkie pozostałe punkty należące do prostej b będą miały wartości rzędnych przeciwne do wartości odciętych, np. (4,-4), (5,-5), (6, -6), (7,-7),...
Biorąc pod uwagę dowolny z tych punktów i nachylenie równe -1, możemy wywnioskować, że prosta reprezentująca dwusieczna parzystych kwadrantów będzie miała - zgodnie z koncepcjami Geometrii Analitycznej - podstawowe równanie: y – y0 = m (x – x0).
y – (–2) = –1 (x – 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm
