Wyrównanie trzypunktowe można określić, stosując wyznacznikowe obliczenie macierzy rzędów 3x3. Przy obliczaniu wyznacznika skonstruowanej macierzy na podstawie współrzędnych rozpatrywanych punktów i znalezieniu wartości równej zero możemy powiedzieć, że istnieje kolinearność tych trzech punktów. Zwróć uwagę na punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej poniżej:
Współrzędne punktów A, B i C to:
Punkt A (x1,y1)
Punkt B (x2,y2)
Punkt C (x3,y3)
Poprzez te współrzędne złożymy macierz 3x3, odcięta punktów będzie stanowić pierwszą kolumnę; rzędne, kolumna 2 i kolumna trzecia zostaną uzupełnione numerem jeden.
Stosując Sarrusa mamy:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Przykład 1
Sprawdźmy, czy punkty P(2,1), Q(0,-3) i R(-2,-7) są wyrównane.
Rozkład:
Zbudujmy macierz ze współrzędnych punktów P, Q i R i zastosujmy Sarrusa.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Możemy sprawdzić, czy punkty są wyrównane, ponieważ wyznacznik macierzy współrzędnych punktów jest zerowy.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
