irracjonalne równania mieć nieznany znajduje się w rodniku, czyli wewnątrz korzenia. Tak więc, aby rozwiązać irracjonalne równanie, należy pamiętać o właściwości korzenia.
Ogólnie rzecz biorąc, dla tej rozdzielczości używamy zasada równoważności „wyjść” z irracjonalnego przypadku i dojść do równanie pierwszego lub Liceum.
Przeczytaj też: Różnice między funkcją a równaniem
Jak rozwiązać irracjonalne równanie
Aby rozwiązać irracjonalne równanie, musimy użyć zasady równoważności, aby „wyeliminować” rodniki, czyli musimy podnieś obie strony równania do indeksu pierwiastkowego, ponieważ gdy ta właściwość jest używana, rdzeń „znika”. Popatrz:
Po wykonaniu tej procedury równanie nie jest już irracjonalny i staje się racjonalny, a co za tym idzie, aby go rozwiązać, korzystamy ze znanych już metod. Zobacz następujący przykład:
Zauważ, że indeksem rodnika jest liczba 5, więc aby rozwiązać to równanie, musimy podnieść obie strony do potęgi piątej. Popatrz:
Dlatego zestaw rozwiązań jest podany przez:
S = {32}
Oczywiście są bardziej złożone przypadki, ale sposób rozwiązania zawsze będzie taki sam. Spójrz na jeszcze jeden przykład:
Zauważ, że aby rozwiązać takie irracjonalne równanie, musimy znaleźć sposób na: wyeliminować radykał który ma indeks 2, czyli musimy podnieść obie strony równania do kwadratu, a następnie rozwiązać równanie, sprawdzić:
Zauważ, że z równania niewymiernego wpadamy w równanie kwadratowe, a teraz wystarczy je rozwiązać metodą bhaskara.
Dlatego zestaw rozwiązań jest podany przez:
S = {7, 1}
Zobacz też: Radykalna redukcja w tym samym tempie
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – (PUC-Rio) Liczba rozwiązań równania, przy x > 0, jest równa:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e 4
Rozwiązanie
Alternatywa b. Aby rozwiązać poniższe równanie, musimy podnieść jego boki do kwadratu, ponieważ indeks wykładnika jest równy 2.
Zauważ, że stwierdzenie pyta nas, ile rozwiązań jest większych od zera, więc mamy rozwiązanie większe od zera.
pytanie 2 – (UTF-PR) Adriana i Gustavo biorą udział w konkursie w mieście Kurytyba i otrzymali następujące zadanie: przynieś obraz budynku przy Rua XV de Novembro, numer N, tak że a i b są pierwiastkami równania irracjonalny.
Rozwiązanie
Aby Adriana i Gustavo mogli zrobić zdjęcie, muszą ustalić numer budynku, czyli numer N. W tym celu wyznaczamy liczby a i b, które są rozwiązaniami irracjonalnego równania.
Zgodnie ze stwierdzeniem, wartości a i b są odpowiednimi pierwiastkami równania niewymiernego, więc musimy:
a = 4 i b = – 1
Teraz, aby znaleźć wartość N, wystarczy zastąpić wartości a i b w podanym wyrażeniu.
Dlatego numer budynku to 971.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
