Można przeanalizować kilka aspektów, aby określić, czy jedna figura jest podobna do drugiej. Na przykład w trójkątach istnieją co najmniej cztery przypadki kongruencji. Ale ogólnie można powiedzieć, że dwie lub więcej figur jest podobnych, jeśli mają te same kąty, tę samą liczbę boków i pewną proporcję między wymiarami boków. Przedstawioną alternatywą dla konstrukcji podobnych figur jest jednorodność.
Homothety to rodzaj transformacji geometrycznej, która znalazła się na drugim planie, gdy tematem było podobieństwo figur. Jest jednak silnym sprzymierzeńcem powiększania lub zmniejszania figur geometrycznych. Ogólnie rzecz biorąc, przy stosowaniu dylatacji do rysunku, główne cechy, takie jak kształt i kąty, są zachowywane; ale zmienia się wielkość figury. Związek ten można wytłumaczyć greckim pochodzeniem słowa homothetia, w którym: homos znaczy równy, i tetos, umieszczony, czyli figury homotetyczne są umieszczone w odległości równej „czegoś”. Kopiarki, które wykonują powiększenia lub pomniejszenia, generalnie wykorzystują jednorodność jako zasadę działania. Zobaczmy trochę więcej o liczbach homotetycznych poniżej:
Relacja dylatacji między segmentami AB, AB” i AB''
Na powyższym rysunku znajduje się segment AB z którego chcesz utworzyć segment, zaczynając od A, który ma dwa razy ten segment. Aby to zrobić, utwórz segment AB”, podświetlone na czerwono na powyższym rysunku. Można więc powiedzieć, że:
AB” = 2. AB lub jeszcze
AB = 1
AB” 2
W tym przypadku mamy do czynienia z homotetyką A-center. Punkt B' nazywa się Wizerunek (lub homotetyczny) od punktu B.
Gdybyś chciał prześledzić nowy segment, który miał potrójny segment początkowy, byłby segment AB'', zaznaczone na rysunku kolorem zielonym, co odpowiadałoby trzykrotnej długości AB. Dlatego wśród tych segmentów znalazłby się następujący powód:
AB'' = 3. AB lub jeszcze
AB = 1
AB'' 3
W tym przypadku występuje dylatacja wyśrodkowana na A, a punkt B'' jest obrazem punktu B lub homotetyki punktu B.
Czy można nawiązać związek między? AB” i AB''? gdyby AB” = 2. AB i AB'' = 3. AB, wkrótce:
AB” = 2. AB → AB = 1 . AB”
2
AB'' = 3. AB → AB = 1 . AB''
3
W związku z tym:
1 . AB” = 1 . AB''
2 3
AB” = 2 . AB''
3
Stosunek między segmentami AB” i AB'' jest od ⅔.
Teraz spójrz na współczynnik roztrząsania dla powiększania sześciokąta. Zaczynając od środka A, mamy dylatację 3, ponieważ długość odcinka AB” jest trzykrotnie większy od segmentu AB. Można zauważyć, że przyczyna jest zachowana w stosunku do wszystkich pozostałych wierzchołków sześciokąta. Chociaż sześciokąt nie zmienił swojego pierwotnego kształtu, wymiary jego boków zwiększyły się trzykrotnie, ale jego wewnętrzne kąty pozostały niezmienione.
Poprzez relację dylatacyjną możemy zagwarantować, że sześciokąty są podobne, ale największy jest trzykrotnie większy od najmniejszego
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
