Pień stożka: co to jest, elementy, wzory

O pień stożka jest ciałem stałym utworzonym przez spód stożka podczas wykonywania sekcji na dowolnej wysokości równoległej do podstawy. kiedy przecinamy stożek na dowolnej wysokości jest podzielony na dwie geometryczne bryły, stożek mniejszy od poprzedniego oraz pień stożka.

Pień stożka ma określone wzory, dzięki którym możliwe jest obliczenie całkowitej powierzchni i objętości tej geometrycznej bryły.

Przeczytaj też: Czym są ciała stałe Platona?

Elementy stożka bagażnika

Pień stożka powstaje, gdy tworzysz przekrój w stożku.

Pień stożka to szczególny przypadek okrągłe ciała. Ma swoją nazwę, ponieważ w kształcie stożka, gdy tworzymy odcinek równoległy do podstawy, dzieli się go na dwie części. Dolna część to pień stożka.

Biorąc pod uwagę pień stożka, są w tym ważne elementy solidny, którym nadano określone nazwy.

R → promień największej podstawy

h → wysokość stożka

r → promień najmniejszej podstawy

g → tworząca stożek pnia

Widzimy, że pień stożka składa się z dwie twarze w kształcie koła, które są znane jako podstawy. Co więcej, jeden z nich ma zawsze mniejszy promień niż drugi. Zatem r < R iw konsekwencji istnieje większa podstawa i mniejsza podstawa.

instagram story viewer

Generator stożka tułowia

Biorąc pod uwagę pień stożka, jest to możliwe obliczyć wartość generatora tej bryły za pomocą twierdzenie o Pitagoras, gdy znamy promienie największej i najmniejszej podstawy, oprócz wysokości.

g² = h² + (R – r) ²

Przykład:

Znajdź tworzącą stożka pnia o wysokości 8 cm, promieniu podstawy większym równym 10 cm i promieniu podstawy mniejszym niż 4 cm.

Aby znaleźć pień tworzącej stożka, musimy:

h = 8
R = 10
r = 4

Zastąpienie w formule:

g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Zobacz też: Jak znaleźć środek koła?

Objętość stożka bagażnika

Aby obliczyć objętość pnia stożka, używamy wzoru:

Znając wartości wysokości, promień największej podstawy i promień najmniejszej podstawy, można obliczyć objętość pnia szyszki.

Przykład:

Znajdź objętość szyszki pnia, która ma wysokość 6 cm, promień największej podstawy równy 8 cm i promień najmniejszej podstawy równy 4 cm. Użyj π = 3,1.

Planowanie pnia stożka

TEN struganie geometrycznej bryły i reprezentacja twoich twarzy w dwuwymiarowy sposób. Zobacz poniżej struganie pnia stożka.

Całkowita powierzchnia pnia stożka

Znając płaszczyznę pnia stożka, można obliczyć wartość całkowitej powierzchni tej bryły geometrycznej. Wiemy, że składa się z dwie podstawy w kształcie koła, a także po jego powierzchni bocznej. Całkowita powierzchnia pnia szyszki to suma powierzchni tych trzech regionów:

TEN_T = A_b+ A_b + A_tam

TEN_T → całkowita powierzchnia

TEN_b → większa powierzchnia podstawy

TEN_b → mniejsza powierzchnia podstawy

TEN_L → obszar boczny

Zwróć uwagę, że podstawy są okręgami, a obszar boczny zaczyna się od okręgu, więc:

TEN_tam = πg (R + r)

TEN_b= πR²

TEN_b = πr²

Przykład:

Oblicz całkowitą powierzchnię pnia szyszki, która ma wysokość równą 12 cm, promień podstawy większy równy 10 cm i promień podstawy mniejszy niż 5 cm. Użyj π = 3.

Najpierw znajdziemy tworzącą do obliczenia powierzchni bocznej:

g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

TEN_tam = πg (R + r)
TEN_tam = 3 · 13 (10 + 5)
TEN_tam = 39 · 15
TEN_tam = 39 · 15
TEN_tam = 585 cm²

Teraz obliczymy powierzchnię każdej z baz:

TEN_b= πR²
TEN_b= 3 · 10²
TEN_b= 3 · 100
TEN_b= 300 cm²

TEN_b = πr²
TEN_b= 3 · 5²
TEN_b= 3 · 25
TEN_b= 75 cm²

TEN_T = A_b+ A_b + A_tam
TEN_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Zobacz też: Jakie są różnice między okręgiem a obwodem?

Ćwiczenia rozwiązane

Pytanie 1 - (Enem 2013) Kucharz, ekspert w robieniu ciast, używa formy w formacie pokazanym na rysunku:

Identyfikuje reprezentację dwóch trójwymiarowych figur geometrycznych. Te liczby to:

A) ścięty stożek i cylinder.

B) stożek i cylinder.

C) pień piramidy i cylinder.

D) dwa pnie stożka.

E) dwie butle.

Rozkład

Alternatywa D. Analizując bryły geometryczne, obie mają dwie okrągłe ściany o różnych rozmiarach, więc są to stożki ścięte.

Pytanie 2 - (Nucepe) Jak to jest i do czego służy przede wszystkim filiżanka, wszyscy wiemy: serwowanie napojów, zwłaszcza gorących. Skąd jednak wziął się pomysł stworzenia „szklanki z uchwytem”?

Herbatę o orientalnym pochodzeniu podawano początkowo w okrągłych, pozbawionych uchwytów dzbankach. Zgodnie z tradycją było to nawet ostrzeżenie dla prowadzących ceremonię picia: jeśli pojemnik spalił twoje palce, był zbyt gorący, aby pić. W idealnej temperaturze nie przeszkadzało to nawet przy bezpośrednim kontakcie z porcelaną.

Źródło: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Dostęp 01.06.2018.

Filiżanka do herbaty ma kształt prostego stożka, jak pokazano na poniższym rysunku. Jaka jest przybliżona maksymalna objętość płynu, który może zawierać?