O obwód kwadratu i pomiar konturu tej figury geometrycznej. Pamiętaj, że kwadrat to wielokąt o czterech bokach tej samej długości. Oznacza to, że jego obwód będzie sumą czterech przystających boków.
rozważać The długość boku kwadratu. Zatem obwód tego kwadratu będzie wynosił \(a+a+a+a = 4a\).
Przeczytaj też: Co to są czworoboki?
Podsumowanie obwodu kwadratu
Kwadrat to wielokąt, który ma cztery przystające boki i cztery kąty proste.
Obwód kwadratu to suma czterech boków.
Jeśli bok kwadratu mierzy The, obwód jest dany przez
\(P_{kwadrat} =a+a+a+a=4a\)
Przekątna kwadratu po jednej stronie The jest dany przez
\(d_{kwadrat} =a\sqrt2\)
Powierzchnia kwadratu po jednej stronie The jest dany przez
\(A_{kwadrat} =a⋅a=a^2\)
Jak obliczyć obwód kwadratu?
Aby obliczyć obwód kwadratu, po prostu znać pomiar swojego boku The i podstawiamy sumę boków postaci.
Przykład:
Ile wynosi obwód kwadratu o boku 3 cm?
\(P_{kwadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Obwód kwadratu o nieznanych bokach
Ale co, jeśli bok kwadratu jest nieznany, to znaczy, jeśli wartość
The nie wyrażone? W tym wypadku, musisz użyć innych informacji o kwadracie, aby najpierw określić długość boku a następnie oblicz obwód.Zobaczmy przykład, jak obliczyć obwód kwadratu na podstawie pomiaru przekątnej. Pamiętaj, że przekątna kwadratu to odcinek, którego końce znajdują się w niekolejnych wierzchołkach.
Przykład:
Oblicz obwód kwadratu, którego przekątna ma długość 52 cm.
Przekątna kwadratu po jednej stronie The otrzymuje się za pomocą wyrażenia
\(d_{kwadrat} =a\sqrt2\)
Dlatego,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Zatem obwód tego kwadratu wynosi
\(P_{kwadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Zobacz też: Wielokąty wpisane w okręgi
Jak znaleźć obwód kwadratu wpisanego w okrąg?
Jeśli kwadrat jest wpisany w okrąg, to cztery wierzchołki kwadratu należą do koła. Spójrz na obrazek poniżej, gdzie kwadrat o boku The jest wpisany w okrąg o promieniu R.
zauważ to promień R koła jest równy połowie przekątnej kwadratu. Tj,
\(R=\frac{d}2\)
Jak \(d_{kwadrat} =a\sqrt2\), Musimy
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Zatem mając kwadrat wpisany w okrąg o promieniu R, możemy użyć tego wyrażenia do określenia boku The. Z tego możemy obliczyć obwód kwadratu.
Przykład:
Jaki obwód ma kwadrat wpisany w okrąg o promieniu \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Dlatego,
\(P_{kwadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Jak obliczyć pole kwadratu?
Powierzchnia kwadratu jest regionem, który ten wielokąt zajmuje na płaszczyźnie. Aby obliczyć tę miarę, wystarczającopomnóż długości sąsiednich boków:
\(A_{kwadrat} =a⋅a=a^2\)
Przykład:
Jakie jest pole kwadratu o boku 7 cm?
\(A_{kwadrat} =a^2\)
\(A_{kwadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Wiedzieć więcej: Wzory do obliczania pola figur płaskich
Rozwiązane ćwiczenia na obwodzie kwadratu
Pytanie 1
Jeśli pole kwadratu wynosi 81 cm², obwód jest równy
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rezolucja
\(A_{kwadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Dlatego,
\(P_{kwadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatywa D.
pytanie 2
Rozważmy kwadrat wpisany w okrąg, którego średnica jest równa \(10\sqrt2\). Obwód kwadratu w cm jest równy
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rezolucja
Średnica koła jest dwa razy większa od promienia. Zatem średnica odpowiada mierze przekątnej wpisanego kwadratu:
\(d_{kwadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Wkrótce,
\(P_{kwadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
Alternatywa E.
Źródła
LIMA, E. Ł. Geometria analityczna i algebra liniowa. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. Ł. B. W. Płaska geometria euklidesowa: i konstrukcje geometryczne. wyd. 2 Campinas: Unicamp, 2008.
Maria Luiza Alves Rizzo
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm