Obliczanie powierzchni to codzienność w całym naszym życiu. Zawsze znajdujemy się w sytuacji, w której istnieje potrzeba obliczenia powierzchni płaskiego kształtu geometrycznego. Niezależnie od tego, czy chodzi o nabywanie gruntów, renowację nieruchomości, czy o zmniejszenie kosztów pakowania, obecne jest wykorzystanie wiedzy do obliczania powierzchni. To bardzo prosta czynność, ale czasami pozwalamy, by niektóre problemy pozostały niezauważone.
Nauczyciel matematyki podczas zajęć z geometrii płaszczyzn zadał uczniom następujące pytanie: Mamy prostokąt o powierzchni x metrów kwadratowych. Jeśli podwoimy wymiary boków tego prostokąta, co stanie się z wartością pola powierzchni? Jeden ze studentów od razu odpowiedział: obszar podwoi się, czyli będzie miał 2x metry kwadratowe! Nauczyciel natychmiast odpowiedział: W żadnym wypadku nie będzie więcej niż dwukrotnie.
Zobaczmy wyjaśnienie tego faktu.
Najpierw zrobimy przykład, znając wymiary prostokąta, potem dokonamy uogólnienia.
Przykład 1. Rozważ poniższy prostokąt:
Twój obszar będzie:
TEN1 = 10 x 3 = 30 cm2
Teraz podwoijmy wymiary boczne.
Powierzchnia tego nowego prostokąta będzie wynosić:
TEN2 = 20 x 6 = 120 cm2
Zauważ, że podwajając wymiary boków prostokąta, jego powierzchnia wzrosła ponad dwukrotnie, a właściwie czterokrotnie. Ale czy tak się dzieje w przypadku każdego prostokąta?
Teraz spójrzmy na ogólny przypadek, aby sprawdzić tę właściwość dla każdego prostokąta.
Rozważmy prostokąt o podstawie b i wysokości h, jak pokazano na rysunku.
Twój obszar jest określony przez: A1 = a x h
Teraz podwoijmy twoje wymiary, więc podstawa będzie miała 2b, a wysokość 2h.
Powierzchnia tego prostokąta zostanie określona przez: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Zauważ, że dla każdego prostokąta, jeśli podwoimy wymiary jego boków, powierzchnia zwiększy się czterokrotnie.
Przeanalizujmy tę sytuację dla innych płaskich figur.
Obwód:
Na okręgu o promieniu r pole będzie: πr2.
Jeśli podwoimy miarę promienia, to znaczy, że promień będzie równy 2r, obszar będzie wynosił: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Widzimy, że podwajając wartość promienia, powierzchnia koła również wzrasta czterokrotnie.
Trójkąt równoboczny
W trójkącie równobocznym o boku L jego powierzchnia będzie wynosić:
Gdy podwoimy miarę z boku, czyli trójkąt ma bok o wymiarach 2L, obszar będzie wynosił:
Wnioskujemy, że podwajając wymiary boków trójkąta równobocznego, jego powierzchnia zwiększa się czterokrotnie.
Ogólnie rzecz biorąc, wniosek jest taki, że przy podwojeniu miary wymiarów figury płaskiej jej pola mają wartość ponad dwukrotnie większą.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
geometria płaszczyzny - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm