Dwie wielkości są znane jako wprost proporcjonalna gdy odnoszą się proporcjonalnie i bezpośrednio. Oznacza to, że w sytuacji dotyczącej tych ilości, jeśli jeden z nich wzrośnieR jego wartość, drugi również wzrośnie w tym samym proporcja, to znaczy, jeśli jedna wielkość podwoi swoją wartość, druga również podwoi swoją wartość.
W naszym codziennym życiu istnieje kilka sytuacji, w których możliwe jest zidentyfikowanie wielkości wprost proporcjonalnych, takich jak związek między wagi danego produktu i kwoty, jaką trzeba za niego zapłacić, czy stosunku czasu pracy do produkcji danego produktu maszyna.
Fakt, że wielkości są wprost proporcjonalne czyni to możliwym przewidzieć zachowanie się tych wielkości Poprzez współczynnika proporcjonalności. Oprócz wielkości wprost proporcjonalnych istnieją również wielkości odwrotnie proporcjonalne, które są odwrotnie proporcjonalne, takie jak prędkość i czas w danym momencie trasa.
Przeczytaj też: 3 najczęstsze błędy popełniane przy stosowaniu zasady trzech
Tematyka tego artykułu
- 1 - Podsumowanie wielkości wprost proporcjonalnych
- 2 - Co to są wielkości wprost proporcjonalne?
- 3 - Jak obliczyć wielkości wprost proporcjonalne?
- 4 - Różnica między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi
- 5 - Lekcja wideo na temat proporcjonalnych ilości w Enem
- 6 - Rozwiązane ćwiczenia na wielkościach wprost proporcjonalnych
Podsumowanie wielkości wprost proporcjonalnych
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy zwiększają się lub maleją o tę samą wartość.
Możesz użyć tej proporcjonalności do obliczenia nieznanych wartości.
W naszym codziennym życiu istnieje kilka sytuacji o wprost proporcjonalnych wielkościach, takich jak stosunek między wagą określonego produktu a kwotą, jaką trzeba za niego zapłacić.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Co to są wielkości wprost proporcjonalne?
Znamy jako wielkość wszystko, co można zmierzyć, takie jak:
czas,
prędkość,
dystans,
gęstość,
wytrzymałość,
makaron,
wśród wielu innych przykładów z naszego codziennego życia.
Istnieją sytuacje w naszym codziennym życiu, w których istnieje więcej niż jedna wielkość powiązana i dość często porównuje się te wielkości, aby lepiej zrozumieć ich zachowanie.
Istnieją szczególne przypadki, w których wielkości te są do siebie wprost proporcjonalne, co oznacza, że rosną lub maleją w tej samej proporcji. Na przykład liczba maszyn i produkcja fabryki są wielkościami wprost proporcjonalnymi, bo jeśli podwoimy liczba maszyn, produkcja również się podwoi, a jeśli liczba maszyn spadnie o połowę, produkcja również będzie taka sama. połowa. Zobacz inne przykłady:
Waga i kwota zapłacona za mięso
Odległość przebyta przez samochód i zużyte paliwo
Wynagrodzenie i podatek dochodowy
Liczba gości i ilość jedzenia
Przeczytaj też: odsetek — stosunek dowolnej liczby do 100
Jak obliczyć wielkości wprost proporcjonalne?
Kiedy dwie wielkości są wprost proporcjonalne, możliwe jest przewidzenie zachowania jednej z wielkości w określonych sytuacjach za pomocą podstawowa własność proporcji, tak jak zrobimy to w poniższym przykładzie.
Przykład 1:
W fabryce jest 5 maszyn, które produkują 4920 części dziennie. W danym dniu zatrzymano 2 maszyny do konserwacji. Wiedząc, że nie ma różnicy w liczbie wyprodukowanych części między maszynami, liczba wyprodukowanych części tego dnia była?
Rezolucja:
Po pierwsze, można zauważyć, że te wielkości są wprost proporcjonalne, ponieważ jeśli zmniejszę ilość maszyn, ilość części zmniejszy się w tej samej proporcji, ponieważ każda maszyna wytwarza taką samą ilość części codziennie.
Wiedząc, że 5 maszyn produkuje 4920 sztuk, chcemy dowiedzieć się, ile sztuk wyprodukują pozostałe 3 maszyny podczas konserwacji. Ponieważ wielkości są proporcjonalne, stosunek między 5 a 4920 musi być równy stosunkowi między 3 a x:
Mnożąc na krzyż mamy:
5x = 4920 · 3
5x = 14760
x = 14760: 5
x = 2952
Oznacza to, że 3 maszyny produkują łącznie 2952 części.
Przykład 2:
W sklepie mięsnym klient zamawia pewien rodzaj mięsa za 18,00 R$. Wiedząc, że 1 kg tego mięsa kosztuje 25,00 BRL, ile mięsa weźmie ten klient?
Rezolucja:
Łatwo zauważyć, że są to ilości wprost proporcjonalne, ponieważ jeśli podwoję ilość mięsa, to cena będzie podwójna, lub jeśli kupię pół kilograma, zapłacona kwota będzie również równa połowie kwoty zapłaconej za 1 kg.
Następnie możemy ustalić proporcję, w której x jest wagą 18,00 BRL tego konkretnego rodzaju mięsa:
Mnożąc na krzyż mamy:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Oznacza to, że za 18 reali BRL klient kupi 0,72 kg, co odpowiada 720 gramom mięsa.
Różnica między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi
Oprócz wielkości wprost proporcjonalnych istnieją wielkości, które mogą być odwrotnie proporcjonalne. W danej sytuacji dotyczącej dwóch wielkości są one klasyfikowane jako odwrotnie proporcjonalne, gdy wraz ze wzrostem wartość jednej z tych wielkości, odpowiednio zmniejsza się wartość drugiej wielkości. proporcja, takie jak prędkość i czas przejazdu określoną trasą. Jeśli zwiększymy prędkość, czas poświęcony na pokonanie tej konkretnej trasy będzie krótszy. Aby dowiedzieć się więcej o tym innym typie relacji między ilościami, przeczytaj tekst: Godwrotnie proporcjonalne losowości.
Lekcja wideo na temat proporcjonalnych ilości w Enem
Rozwiązane ćwiczenia na wielkościach wprost proporcjonalnych
Pytanie 1 - (I albo)
alternatywne źródła
Pojawił się nowy impuls do produkcji paliwa z tłuszczu zwierzęcego. W kwietniu firma High Plains Bioenergy otworzyła biorafinerię obok zakładu przetwórstwa wieprzowiny w Guymon w stanie Oklahoma. Rafineria przetwarza tłuszcz wieprzowy wraz z olejem roślinnym na biodiesel. Fabryka planuje przetworzyć 14 milionów kilogramów smalcu na 112 milionów litrów biodiesla.
Amerykański magazyn naukowy. Brazylia, sierpień 2009 (dostosowany).
Należy wziąć pod uwagę, że istnieje bezpośrednia proporcja między masą przetworzonego smalcu a ilością wyprodukowanego biodiesla.
Aby wyprodukować 48 milionów litrów biodiesla, potrzebna jest masa smalcu w kilogramach w przybliżeniu:
A) 6 milionów.
B) 33 miliony.
C) 78 milionów.
D) 146 milionów.
E) 384 miliony.
Rezolucja
Alternatywa A.
Należy zauważyć, że 14 milionów kilogramów smalcu jest przetwarzanych na 112 milionów litrów biodiesla. Niech x będzie ilością smalcu potrzebną do wyprodukowania 48 milionów litrów biodiesla, mamy:
Mnożąc na krzyż mamy:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milionów
Pytanie 2 - W firmie zajmującej się dystrybucją przesyłek bezpośrednich João, Marcelo i Pedro są odpowiedzialni za pakowanie i etykietowanie czasopism.
Pewnego razu otrzymali partię 6120 czasopism i po wykonaniu zadania zdali sobie sprawę, że partia czasopism został podzielony na części wprost proporcjonalne do odpowiedniego czasu pracy każdego z nich w firma.
Wiedząc, że João pracuje w firmie od 9 miesięcy, Marcelo od 12 miesięcy, a Pedro od 15 miesięcy, liczba czasopism, które João spakował i oznaczył, wynosiła:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
e) 2550.
Rezolucja
Alternatywa D.
Najpierw wystąpimy suma dwa wyrazy: 9 + 12 + 15 = 36. Wiemy, że było ich 6120 podzielonydo proporcjonalnie do 36 miesięcy, a João przepracował 12 miesięcy. Wkrótce, powód liczba między 36 a 6120 jest równa stosunkowi między 12 a liczbą x czasopism, które John spakował i oznaczył:
Mnożąc na krzyż mamy:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Dowiedz się tutaj, jak określić, czy dwie wielkości lub liczby są odwrotnie proporcjonalne. Sprawdź przykłady i ćwicz na ten temat!
Dowiedz się tutaj, czym jest proporcja i jak ją obliczyć. Zobacz także jego główne właściwości i zrozum, czym są wielkości proporcjonalne.
Zrozum, czym jest złoty podział i poznaj jego zastosowania. Dowiedz się, jak obliczyć złotą liczbę i jaki jest jej związek ze słynnym ciągiem Fibonacciego.
Zobacz tutaj różne sposoby przedstawiania proporcji, zobacz także definicję i niektóre zastosowania proporcji. Dowiedz się, jak zastosować te pojęcia.
Naucz się korzystać ze złożonej reguły trzech, aby znaleźć nieznane wartości i problemy z trzema lub czterema wielkościami.
Poznaj zasadę trzech. Zrozumieć, czym są wielkości bezpośrednie i odwrotnie proporcjonalne. Poznaj różnicę między prostą regułą trzech a regułą złożoną.
