Jeden prosto to jest zestaw punktów, które nie są zakrzywione. Na linii prostej znajdują się nieskończone punkty, co również wskazuje, że prosto jest nieskończony. Linię prostą można również uznać za przestrzeń, która ma tylko jedną wymiar, to znaczy na linii budowane są figury o jednym lub mniejszym wymiarze.
Dwa prosto można je znaleźć na 0, 1 lub 2 punktach. W pierwszym przypadku nazywają się równolegle; w drugim nazywają się konkurenci a miejsce spotkania między nimi nazywa się punkt przecięcia; w trzecim przypadku, jeśli dwie linie mają dwa punkty wspólne, to muszą mieć wszystkie punkty wspólne i nazywane są pokrywającymi się.
W przypadku, gdy dwie linie mają Wynikwskrzyżowanie (lub skrzyżowanie), zawsze będzie można znaleźć współrzędne od tego momentu, gdy równania tych prosto są znane.
Współrzędne punktu przecięcia
Załóżmy, że prosto ax + by + c = 0 i dx + ey + f = 0 znajdują się w Wynik P(xOtakO). Zauważ, że nieznane wartości w tym momencie będą takie same dla obu for równania i że jest to dokładnie definicja a
układ równań z dwiema niewiadomymi i dwoma równania. Ten system można zapisać w następujący sposób:
Więc rozwiązując to system, znajdziemy wartości x i y, które sprawiają, że jest to prawdziwe i jednocześnie są współrzędnezWynik spotkanie między dwojgiem prosto które go tworzą.
Przykład: Określ punkt spotkania między liniami 2x – y + 6 = 0 i 2x + 3y – 6 = 0
Współrzędne Wynikwskrzyżowanie między tymi dwoma prosto są podane przez rozwiązanie utworzonego układu:
Wybraliśmy metodę dodawania, aby rozwiązać ten system i nie zostało to zrobione z żadnego konkretnego powodu. Kontynuując rozwiązanie, po prostu rozwiąż równanie znaleziony:
– 4 lata + 12 = 0
– 4 lata = – 12 (– 1)
4 lata = 12
y = 12
4
y = 3
Na koniec możemy podstawić wartość y w dowolnym z równania:
2x - y + 6 = 0
2x – 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = – 3
2
Zatem współrzędne przecięcia tych dwóch prosto to: (3, – 3/2).
Zwróć uwagę na dwie proste linie i swój Wynikwspotkanie na poniższej grafice:
Uproszczone rozwiązanie
Powyższe rozwiązanie jest podane, gdy równania są w twoim ogólna forma. Jeśli równania są podane w twoim zredukowana forma, rozwiązanie można wykonać inną metodą, z łatwiejszymi i szybszymi obliczeniami. Możemy również napisać równania w zredukowanej formie przed wykonaniem obliczeń, aby uniknąć rozwiązania systemu.
Uproszczone rozwiązanie polega na wyodrębnieniu jednej z niewiadomych z równania i dopasuj swoje wyniki. Na przykład określ współrzędne linii równań: x + y – 2 = 0 i 3x – y + 4 = 0.
Wyodrębniając jedną nieznaną z każdego z nich:
y = 2 - x i
y = 4 + 3x
Zauważ, że oba wyrażenia w funkcji x są równe y. Ponieważ oba są równe tej samej liczbie, wyrażenia są sobie równe:
2 - x = 4 + 3x
– x – 3x = 4 – 2
– 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Podstawiając wartość x do jednego z równań, znajdziemy wartość y:
y = 2 - x
r = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm