Funkcja afiniczna o wartość dwóch punktów. Współczynniki funkcji afinicznej

Określmy funkcję przechodzącą przez dwukropek. W tym celu musimy znaleźć współrzędne tych dwóch punktów, gdzie współrzędna y’ jest określona przez wartość funkcji na współrzędnej x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Z definicji funkcji afinicznej wynika, że ​​jest ona wyznaczona następującym wyrażeniem f(x)=ax+b, to znaczy, aby określić taką funkcję, wystarczy znaleźć współczynniki a, b. Zobaczymy, że aby znaleźć te współczynniki, potrzebujemy tylko dwóch punktów i wartości funkcji w tych punktach.
Zanim pokażemy wyrażenie dla przypadku ogólnego, zobaczmy, jak postępować na przykładzie.

Przy f(1)=4 i f(2)=6 mamy wtedy dwa punkty i wartości funkcji w tych punktach.

Dla f (1) mamy: f (1) = 4 = a.1+b
Dla f(2) mamy: f(2) = 6 = a.2+b

Podkreślimy te dwie relacje równości:
6=2a+b (-), jeśli odejmiemy jedną równość od drugiej, otrzymamy następujący wynik:
4=a+b
2=a, czyli a jest równe 2. Znajdujemy wartość jednego ze współczynników. Aby znaleźć inne, wystarczy zastąpić wynik jednym z równości. Użyjemy drugiego:

4=a+b

jako a=2 mamy, 4=2+b więc mamy, b=2

Ponieważ f (x)=ax+b i a=2 oraz b=2, mamy, że ta funkcja, dla f (1)=4 i f (2)=6, będzie następująca:
f(x)=2x+b.

Ale to jest proces przeprowadzany dla konkretnego przypadku. Jak wyglądałoby dla nas wyrażenie do określenia wartości współczynników dowolnej funkcji? Zobaczymy teraz.
być tobą1=f(x1) i y2=f(x2), te punkty są odrębnymi punktami. Będziemy mieli, że wyrażenie tych punktów będzie podane w następujący sposób:

tak1=f(x1)=topór1+b
tak2=f(x2)=topór2+b, odejmij wyrażenie poniżej od powyższego. Dzięki temu będziemy mieli:
Wyrażenie otrzymane po odjęciu dwóch równań.

Mając wyrażenie na współczynnik , podstawimy wyrażenie dla tego współczynnika w y1.

Uzyskanie wyrażenia na współczynnik (b)


Zobacz w ten sposób, że wyrażenia na współczynniki a, b są określone tylko przez wartości punktów, wartości, które znamy.

Dzięki temu zobaczyliśmy, że możliwe jest wyznaczenie funkcji afinicznej, znając tylko wartości dwóch punktów.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Macierz i wyznacznik - Matematyka- Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm

Postawy i cechy, które dowodzą, że jesteś dobrym przyjacielem

Bycie dorosłym wiąże się najczęściej z równowagą wielu zadań jednocześnie: trzeba zajmować się do...

read more
Wypłaty INSS w lipcu już ruszyły! Zobacz, kto dostanie

Wypłaty INSS w lipcu już ruszyły! Zobacz, kto dostanie

Jeśli jesteś emerytem lub rencistą z Narodowego Zakładu Ubezpieczeń Społecznych (INSS), wiedz, że...

read more
Złudzenie optyczne ujawnia, czy jesteś dobrym doradcą

Złudzenie optyczne ujawnia, czy jesteś dobrym doradcą

Czy jesteś dobrą osobą do udzielania rad? Przygotowaliśmy test złudzenie optyczne w którym to, co...

read more