O objętość kostki jest przestrzeń, w której to geometryczna bryła zajmuje. Sześcian, znany również jako sześcian, to geometryczna bryła złożona z 6 kwadratowych ścian. Dlatego objętość sześcianu zależy tylko od miary jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa długości krawędzi do potęgi 3, czyli V = The³.
Zobacz też: Objętość butli — jak obliczyć?
Jaki jest wzór na objętość sześcianu?
Aby zrozumieć wzór na objętość sześcian, zapamiętamy jego główne cechy. Kostka jest szczególnym przypadkiem wielościan. Składa się z 6 kwadratowych ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. W sześcianie wszystkie krawędzie są przystające. Oprócz tego, że jest wielościanem, sześcian jest uważany za kostka brukowa, ponieważ wszystkie jego twarze są utworzone przez kwadraty. Zobacz obrazek poniżej.
![Ilustracja sześcianu ze wskazaniem krawędzi odpowiadających długości, wysokości i szerokości, które są równe.](/f/a6a8b337663c6c2f1d456db23e6d36e2.jpg)
Objętość sześcianu to mnożenie długość według wysokości i szerokości. Ponieważ wszystkie jego krawędzie są przystające, mierząc The, objętość sześcianu to nic innego jak sześcian krawędzi, czyli:
\(V=a^3\)
Jak obliczyć objętość kostki?
Aby obliczyć objętość sześcianu, znając długość jego krawędzi, wystarczy obliczyć sześcian krawędzi.
Przykład:
Pojemnik ma kształt sześcianu o krawędzi 12 centymetrów, więc objętość sześcianu wynosi:
Rezolucja:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objętość tego pojemnika to 1728 cm³.
Przykład 2
Wielościan ma 6 ścian, wszystkie kwadratowe, o krawędziach mierzących 4 metry, więc objętość tego wielościanu wynosi:
Rezolucja:
Widzimy, że ten wielościan jest sześcianem, więc po prostu oblicz objętość sześcianu:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Przeczytaj też: Objętość szyszki — jak obliczyć?
Jednostki miary objętości
Objętość to przestrzeń zajmowana przez dane ciało, której podstawową jednostką są metry sześcienne (m³). Oprócz metrów sześciennych istnieją podwielokrotności i wielokrotności tej jednostki miary.
Podwielokrotności to:
milimetr sześcienny: mm³
centymetr sześcienny: cm³
decymetr sześcienny: dm³
Wielokrotności to:
dekametr sześcienny: dam³
hektometr sześcienny: hm³
kilometr sześcienny: km³
Możemy również powiązać miarę objętości z miarą pojemności, która jest mierzona w litrach. Ogólnie mamy:
1 m³ = 1000 ja
1 dm³ = 1 ja
1 cm³ = 1 m³ja
Ćwiczenia z objętością sześcianu
Pytanie 1
(Enem 2010) Drewniany pojemnik na ołówki został zbudowany w formacie sześciennym, zgodnie z modelem przedstawionym poniżej. Kostka w środku jest pusta. Krawędź większego sześcianu mierzy 12 cm, a mniejszego sześcianu, który jest wewnętrzny, mierzy 8 cm.
![Ilustracja sześcianu wewnątrz innego sześcianu.](/f/5071d8f87a5b8eb30a55f343bb4e62ea.jpg)
Ilość drewna użytego do produkcji tego obiektu wynosiła
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rezolucja:
Alternatywa D
Aby obliczyć objętość drewna, obliczymy różnicę między objętością większego sześcianu a objętością mniejszego sześcianu.
Mniejszy sześcian ma krawędź o wymiarach 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Największa kostka ma krawędź o wymiarach 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Obliczając różnicę między nimi, stwierdza się, że ilość użytego drewna wynosiła:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
pytanie 2
(Vunesp 2011) Produkty firmy pakowane są w sześcienne pudełka o krawędzi 20 cm. Do transportu opakowania te są zgrupowane, tworząc prostokątny blok, jak pokazano na rysunku. Wiadomo, że 60 z tych bloków całkowicie wypełnia przedział ładunkowy pojazdu używanego do ich transportu.
![Grupowanie 12 pudełek w formacie sześciennym.](/f/d40839878c78d2c230e72313d6bf4882.jpg)
Można zatem wnioskować, że maksymalna objętość w metrach sześciennych przewożonych przez ten pojazd to:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9.60.
Rezolucja:
Alternatywa B
Najpierw obliczymy objętość sześcianu. Wiedząc, że jej krawędź ma 20 cm i przeliczając tę wartość na metry, mamy 0,2m krawędzi.
\(V_{kostka}={0.2}^3\)
\(V_{sześcian}=0,008\ m^3\)
Z obrazka widać, że każdy prostokątny blok ma 12 kostek, więc objętość bloku będzie wynosić:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Wreszcie wiemy, że w pojeździe transportowym zmieści się 60 klocków, więc maksymalna ładowność wynosi:
\(V_{maksimum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm