O objętość kostki jest przestrzeń, w której to geometryczna bryła zajmuje. Sześcian, znany również jako sześcian, to geometryczna bryła złożona z 6 kwadratowych ścian. Dlatego objętość sześcianu zależy tylko od miary jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa długości krawędzi do potęgi 3, czyli V = The³.
Zobacz też: Objętość butli — jak obliczyć?
Jaki jest wzór na objętość sześcianu?
Aby zrozumieć wzór na objętość sześcian, zapamiętamy jego główne cechy. Kostka jest szczególnym przypadkiem wielościan. Składa się z 6 kwadratowych ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. W sześcianie wszystkie krawędzie są przystające. Oprócz tego, że jest wielościanem, sześcian jest uważany za kostka brukowa, ponieważ wszystkie jego twarze są utworzone przez kwadraty. Zobacz obrazek poniżej.
Objętość sześcianu to mnożenie długość według wysokości i szerokości. Ponieważ wszystkie jego krawędzie są przystające, mierząc The, objętość sześcianu to nic innego jak sześcian krawędzi, czyli:
\(V=a^3\)
Jak obliczyć objętość kostki?
Aby obliczyć objętość sześcianu, znając długość jego krawędzi, wystarczy obliczyć sześcian krawędzi.
Przykład:
Pojemnik ma kształt sześcianu o krawędzi 12 centymetrów, więc objętość sześcianu wynosi:
Rezolucja:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objętość tego pojemnika to 1728 cm³.
Przykład 2
Wielościan ma 6 ścian, wszystkie kwadratowe, o krawędziach mierzących 4 metry, więc objętość tego wielościanu wynosi:
Rezolucja:
Widzimy, że ten wielościan jest sześcianem, więc po prostu oblicz objętość sześcianu:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Przeczytaj też: Objętość szyszki — jak obliczyć?
Jednostki miary objętości
Objętość to przestrzeń zajmowana przez dane ciało, której podstawową jednostką są metry sześcienne (m³). Oprócz metrów sześciennych istnieją podwielokrotności i wielokrotności tej jednostki miary.
Podwielokrotności to:
milimetr sześcienny: mm³
centymetr sześcienny: cm³
decymetr sześcienny: dm³
Wielokrotności to:
dekametr sześcienny: dam³
hektometr sześcienny: hm³
kilometr sześcienny: km³
Możemy również powiązać miarę objętości z miarą pojemności, która jest mierzona w litrach. Ogólnie mamy:
1 m³ = 1000 ja
1 dm³ = 1 ja
1 cm³ = 1 m³ja
Ćwiczenia z objętością sześcianu
Pytanie 1
(Enem 2010) Drewniany pojemnik na ołówki został zbudowany w formacie sześciennym, zgodnie z modelem przedstawionym poniżej. Kostka w środku jest pusta. Krawędź większego sześcianu mierzy 12 cm, a mniejszego sześcianu, który jest wewnętrzny, mierzy 8 cm.
Ilość drewna użytego do produkcji tego obiektu wynosiła
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rezolucja:
Alternatywa D
Aby obliczyć objętość drewna, obliczymy różnicę między objętością większego sześcianu a objętością mniejszego sześcianu.
Mniejszy sześcian ma krawędź o wymiarach 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Największa kostka ma krawędź o wymiarach 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Obliczając różnicę między nimi, stwierdza się, że ilość użytego drewna wynosiła:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
pytanie 2
(Vunesp 2011) Produkty firmy pakowane są w sześcienne pudełka o krawędzi 20 cm. Do transportu opakowania te są zgrupowane, tworząc prostokątny blok, jak pokazano na rysunku. Wiadomo, że 60 z tych bloków całkowicie wypełnia przedział ładunkowy pojazdu używanego do ich transportu.
Można zatem wnioskować, że maksymalna objętość w metrach sześciennych przewożonych przez ten pojazd to:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9.60.
Rezolucja:
Alternatywa B
Najpierw obliczymy objętość sześcianu. Wiedząc, że jej krawędź ma 20 cm i przeliczając tę wartość na metry, mamy 0,2m krawędzi.
\(V_{kostka}={0.2}^3\)
\(V_{sześcian}=0,008\ m^3\)
Z obrazka widać, że każdy prostokątny blok ma 12 kostek, więc objętość bloku będzie wynosić:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Wreszcie wiemy, że w pojeździe transportowym zmieści się 60 klocków, więc maksymalna ładowność wynosi:
\(V_{maksimum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm